اليودايمونيون
طلاب فيزياء، وعجلة كازينو اشتروها كاش، وكمبيوتر صغير لدرجة إنك تلبسه وتجلس فيه على الطاولة.
من 1976 إلى 1981 سوّت مجموعة من طلاب الفيزياء في سانتا كروز كمبيوترات رقمية تقيس توقيت الكرة والدوّار، وتحدد قطاع من العجلة والرهانات للحين مفتوحة. اختباراتهم وعدت بأفضلية 44%، وأول جلسة طويلة عطت حوالي 25%. بس الأجهزة ما وقفت خراب، والنسخة اللي داخل الحذاء غلبها التشويش الكهربائي في 1981، وكل اللي كسبوه كم ألف دولار.
حدس في بار في لاس فيغاس، 1975
في صيف 1975 قضى نورمان باكارد، طالب فيزياء، شهرين يعدّ الورق على طاولات البلاك جاك في لاس فيغاس مع صديقه جاك بايلز، ويا دوب طلعوا راس براس. وعلى آخر كاسة قال بايلز إنه مستعد يراهن إن الروليت ممكن تنغلب بالفيزياء، وتذكّر باكارد سطر غامض في كتاب إدوارد ثورب Beat the Dealer عن طريقة للروليت. الاثنين استلفوا مسجّل، ووقفوا جنب العجلات في أكثر من كازينو، ويدقّون على المايك كل ما مرّت الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ← على نقطة ثابتة. ولمّا رسموا الدقّات على ورق رسم بياني، بان إن الكرة تبطّئ وتنزل بشكل منتظم. وصديق باكارد من أيام المدرسة، دوين فارمر، طالب دراسات عليا في جامعة كاليفورنيا في سانتا كروز، قال إنها مضيعة وقت، لين ما حسبها بنفسه: اللي يقدر يقيس توقيت الكرة بدقة عُشر ثانية تقريبًا، المفروض على الورق يقدر يحدد وين بتستقر في حدود كم رقم.
عجلة داخل مختبر الفيزياء
في ربيع 1976 دفع فارمر ودان براون $1,500 كاش في عجلة كازينو مجدّدة من ورشة في رينو، وقالوا إنها لحفلة في نادي طلاب. ولشهور كانوا ينقلونها في الليل لمختبر التدريس في الجامعة ويقيسونها بحسّاسات أشعة تحت الحمراء، وساعة إلكترونية مسوّينها بيدهم، وكاميرا تشتغل مع صوت الكرة إذا ضربت المعدن. واللي طلعوا فيه للحين قائمة مختصرة زينة بالأشياء المهمة في الدورة. الهوا هو اللي يبطّئ الكرة أغلب الشي، أكثر من المسار. والعجلة اللي ميلها حتى عُشر إنش تغيّر المكان اللي تنزل فيه الكرة من المسار، وعلى العجلة المايلة الكرة غالبًا تنزل من الجانب المرتفع، وهذا يسهّل التنبؤ. والكور مو كلها نفس الشي: كرة التفلون كانت تبطّئ بضعف سرعة الكرة المصنوعة من خامة كور البلياردو. وحتى بعد ما تنزل الكرة من المسار تظل تنط، بس في المتوسط ما تتعدّى ربع إلى ثلث اللفّة. وهذا النط كان السؤال اللي الخطة كلها معلّقة عليه، وطلع مو واسع لدرجة إنه يمسح التنبؤ. ومع آخر الصيف قدّروا الأفضلية الممكنة بـ44%، نفس الرقم اللي ذكره ثورب عن جهازه.
الشركة والفطيرة
سمّوا المشروع Eudaemonic Enterprises، من كلمة يونانية تعني سعادة الحياة اللي يمشّيها العقل. وكل واحد يشتغل فيه المفروض ياخذ من المكاسب الجاية على قد الساعات اللي قدّمها: قطعة من اللي سمّوه Eudaemonic Pie («فطيرة اليودايمونيين»). والمكاسب كانت المفروض تصرف على مجتمع من الأصدقاء يسوّون علم على كيفهم.
كمبيوتر تحت الإبط، 1976–1978
أول جهاز بدأ من حاسوب من طقم قطع وصلهم بالبريد في سبتمبر 1976 بـ$250، شغّال على المعالج 6502 اللي كانت تستخدمه كمبيوترات آبل كمان. فارمر، اللي ما قد برمج قبلها، كتب فيه معادلات الكرة والدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور من العجلة وفيه الخانات.اقرأ الموضوع كامل ←. ونسخة الكازينو كانت تنلبس مربوطة على الجسم، تحت الإبط، أو عند البنات داخل الصدرية. واللاعب اللي عند العجلة يضغط مفاتيح بإبهام رجله: إصبع يعلّم الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي ما يغطيها لا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها تجي ميزة الكازينو. يقولون له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ الموضوع كامل ← وبعده الكرة كل ما مرّت على نقطة ثابتة، والثاني ينقل البرنامج بين إعداداته. وضبط البرنامج على عجلة معيّنة ياخذ حوالي عشرين دقيقة من الضغط بهدوء. وبعدها، بعد كم ثانية من بداية كل دورة، يحدد الكمبيوتر واحد من ثمانية قطاعاتالعجلةالقطاعقوس متواصل من الخانات على العجلة، وهو غير المجموعة اللي على لوحة الرهان.اقرأ الموضوع كامل ← في العجلة، أو يعطي إشارة «لا تراهن»، عن طريق هزّازات صغيرة تدق على الجلد. ولاعب ثاني أبعد على الطاولة، متصل بإشارة لاسلكية ضعيفة، يحس بنفس الهزّة ويغطي ثلاث أو أربع أرقام من ذاك القطاع، وأحيانًا يحط رقم جاره على العجلة بدل واحد منها عشان يصعب أحد يفهم النمط.
أول رحلة، لبحيرة تاهو ورينو في ديسمبر 1977، كانت عطل أجهزة طويل من أولها لآخرها. وبعد كم أسبوع، في Golden Gate في داون تاون لاس فيغاس، لعب فارمر لحاله أربع ساعات ونص بعشرة سنتات للفيشةالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. يقولون لها بعد: check.اقرأ الموضوع كامل ←. الربح كان قليل، بس على مدى كم مية دورة قدّر هو وبراون الأفضلية، بحذر، بـ25%.
صيف 1978
في ذاك الصيف لعبت المجموعة بالتناوب لأسابيع، في داون تاون وفي الشارع الرئيسي، جلستين في اليوم، وما يرجعون لنفس الكازينو ليلتين ورا بعض. وكان عندهم دفتر لكل كازينو: عجلاته وكم ميلها، وموظفينه، ومواعيد تبديل الورديات. وطلعت عجلات لاس فيغاس مايلة على كيفهم، والألعاب آخر الليل بطيئة، وهذا بالضبط اللي يحتاجه الكمبيوتر، لأن الدوّار البطيء والكرة السريعة يعطونك وقت أكثر تقيس وتراهن. كانت فيه ليالي حلوة. في Circus Circus، تبديل الموزّعالأشخاصالكروبييهالموزّع حق طاولة الروليت.اقرأ الموضوع كامل ← الساعة ثنتين الفجر قلب جلسة خسرانة لكم مية دولار بـ25 سنتًا للفيشة. وكان فيه بعد أعطال ورا أعطال: أسلاك مفكوكة، واتصال لاسلكي يتغيّر مع الحرارة، وصعقات كهربا من أسلاك الأنتين المخيّطة في قمصانهم. وفي ليلة علقت الهزّازات وسخنت الأسلاك، وكمّلت إنغريد هورمان اللعب وهي متحرّقة بدل ما تترك طاولة كسبانة. موظفين الكازينو انتبهوا للمكسب وما انتبهوا للطريقة أبد؛ ومرة موزّع زعلان من كومة الفيشات اللي تكبر مسك العجلة وهي تدور ولفّها بعنف.
في ثلاثة عشر شهر سوّوا ثمان رحلات لنيفادا، وأغلب رهاناتهم بعشرة سنتات وربع دولار، وكسبوا كم ألف دولار. وجلسة في California Club في ديسمبر 1978 جابت أكثر من $1,000 في ثلاث ساعات، وأقنعتهم إن الطريقة تستاهل أجهزة أحسن.
باكارد وبايلز يقيسون توقيت كور الروليت بمسجّل في لاس فيغاس.
شراء عجلة كازينو من رينو؛ صيف كامل قياسات؛ وأول حاسوب من طقم قطع.
أول رحلة للكازينوهات، بحيرة تاهو ورينو. والأجهزة تخرب.
Golden Gate، لاس فيغاس: أربع ساعات ونص برهانات عشرة سنتات، وتقدير الأفضلية 25%.
أسابيع من اللعب في لاس فيغاس والكمبيوتر مربوط على الجسم.
California Club: أكثر من $1,000 خلال ثلاث ساعات.
يعيدون بناء الكمبيوتر عشان يدخل داخل حذاء.
لاس فيغاس: التشويش الكهربائي يطغى على الاتصال اللاسلكي. والمشروع يتوقف.
نيفادا تجرّم أجهزة التنبؤ. وكتاب The Eudaemonic Pie ينزل في السوق.
حاسوب الحذاء، 1980–1981
عشان يفكّون الأسلاك عن أجسامهم قرروا يحطون كل شي داخل أحذية. مارك ترويت، خريج فيزياء جديد كان قايم من مقابلة وظيفة في رادارات عسكرية وتاركها، قضى على الموضوع سنة ونص. والفكرة اللي خلّت كل شي يدخل جت من فنّي في الجامعة: طفّ الكمبيوتر بين كل تنبؤ والثاني، ويحتاج بطاريات أقل بكثير. ترويت ركّب الشرائح على لوحتين دوائر حفرها بنفسه، وقلب وحدة فوق الثانية وعبّى الفراغ بينهم بشمع قاسي، وطلعت قطعة حوالي إنشين في أربعة وسماكتها نص إنش، تقدر تمشي عليها. والبطاريات والأنتين واثنين من الهزّازات الثلاثة انحطت في الكعب. ثلاث هزّازات بثلاث سرعات تعطي تسع إشارات: ثمانية قطاعات و«لا تراهن». وإسكافي فرّغ أحذية جلد عادية وما سأل ولا سؤال.
في نوفمبر 1981 أخذ فارمر والكاتب توماس باس الأحذية و$2,500 وراحوا لاس فيغاس. على أول طاولة صاب أول تنبؤ، وبعدها صارت الهزّازات تشتغل على كيفها. الكازينوهات مليانة تشويش كهربائي من كاميرات المراقبة ولوحات النيون وآلات السلوت، وهذا طغى على الاتصال اللاسلكي الضعيف بين الأحذية؛ وتلفزيون في غرفة الموتيل سوّى نفس الشي. وأيام من التصليح بأربعة أشخاص ما حلّت المشكلة، ووقف المشروع عند هذا الحد. والأجهزة انحطت في صندوق في قبو في سانتا كروز.
وش يعني 44%
على العجلة الأمريكية، رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ← يكسب مرة كل 38 دورة في المتوسط ويدفع 35 مقابل 1، وهذا يكلّف اللاعب 5.26%. وأفضلية 44% هي قيمة نفس الرهان إذا صار يكسب مرة كل 25 دورة: ترجع لك 36 فيشة على كل 25 تراهن فيها. يعني الكمبيوتر ما كان محتاج يعرف الرقم أبد. كان يكفي إنه يخلّي الأرقام اللي يختارها تطلع أكثر من الصدفة بحوالي مرة ونص.
ليش الأفضلية الكبيرة كانت للحين تحسّها قمار
الأفضلية على 35 مقابل 1 تدفع ببطء وبدون انتظام. واحد من مستشارين المجموعة حذّرهم إن اللاعب اللي يحط $100 على الرقم ممكن يكون خسران $10,000 أو $20,000 قبل ما تبان الأفضلية، والحساب يأكد كلامه: بأفضلية 44% على الأرقام المفردة، اللاعب يظل خسران بعد 100 دورة تقريبًا مرة من كل أربع. عشان كذا بدأ اليودايمونيون بعشرة سنتات وكبّروا رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكامل اللي تحطه على جنب للعب. وإدارة رأس المال إنك تقرر كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ الموضوع كامل ← من المكاسب، وعشان كذا آلان لويس، اللي انضم لهم في 1978، شغله كله كان كم المفروض يراهنون. وفارمر بعدين حسّ إنهم كانوا حذرين زيادة. الرهانات الصغيرة حمتهم، بس كمان خلّت سنين من الشغل تجيب شي قليل مرّة.
كم كلّف وكم جاب
حوالي $15,000 راحت على القطع والعدّة وراتب ترويت، أغلبها من فارمر ومن ليتي بيلين، محامية تزوّجها بعدين. وانحسب لفارمر 3,500 ساعة شغل، ولترويت 3,000، ولباكارد 2,000. وقدّام كل هذا، كم ألف دولار كسبوها برهانات صغيرة. وفي 1983 نزّل فارمر إعلان في مجلة قمار يدوّر مستثمرين، يوصف فيه نموذج أولي له أفضلية مثبتة في الكازينو من 20 إلى 40%. ووقت ما كان اليودايمونيون يلعبون، بيلين بحثت في قانون نيفادا وما لقت شي يمنع التنبؤ بنتيجة لعبة؛ وفي مايو 1985 صار استخدام جهاز لهذا الغرض جريمة في الولاية. واللي بقي هو العلم. بناء الكمبيوترات درّب فارمر وباكارد وربعهم على دراسة الشواش، وفيها صنعوا أساميهم.
قراءة الكتاب الحين
توماس باس، اللي كان يحط الرهانات في آخر رحلة، حكى القصة في The Eudaemonic Pie (1985) بناءً على مقابلات طويلة مع المجموعة، وهو مصدر هذي الصفحة. بس تاريخ الروليت المختصر اللي فيه مو موثوق مثل روايته للمشروع. يعيد قصة الستة كتبة اللي استأجرهم جاغر، وهذي القصة أقدم شي توصل له كتاب من 1901 ولا قبله شي (شوف صفحة جوزيف جاغر)، ويحط تجربة ثورب وشانون في الكازينو في 1962، مع إن روايات ثورب نفسه تقول صيف 1961.
أسئلة
لا. كسبوا كم ألف دولار برهانات عشرة سنتات وربع دولار، وصرفوا حوالي $15,000 وآلاف الساعات.
وقت ما لعبوا، ما كان في نيفادا قانون يمنع التنبؤ بنتيجة لعبة بجهاز. صار فيه قانون من 1985، وأغلب الأماكن اللي فيها كازينوهات الحين عندها مثله.
مو في الأماكن اللي تقفل فيها الرهانات أول ما تنرمي الكرة، مثل الاستوديوهات المباشرة، وإنك تدخل الكازينو بجهاز مثل هذا جريمة في أغلب الأنظمة القانونية.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
اليودايمونيون حسبوا إن قيمة حاسوبهم 44% على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ← في العجلة الأمريكية، اللي يدفع فيها الرهان 35 مقابل 1. كم مرة لازم يربح الرقم المختار عشان يكون هذا صح؟ وكم خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← من الـ38 لازم يستبعدها التنبؤ، لو كانت الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ← ممكن تطيح في أي خانة من الباقيات بنفس الاحتمال؟
عرض الحل
الجواب مرة وحدة كل 25 دورة. وهذا يساوي إنك تستبعد 13 خانة وتخلي 25.
الفيشةالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. يقولون لها بعد: check.اقرأ الموضوع كامل ← اللي تربح ترجع ومعها 35 زيادة: يعني 36 فيشة. لو الرقم يربح مرة وحدة كل n دورة، فـn فيشة تحطها ترجّع 36، يعني قيمة الرهان 36/n − 1.
خلها تساوي 0.44: 36/n = 1.44، فـn = 25. وبدون تنبؤ n تساوي 38 وقيمة الرهان 36/38 − 1 = −5.26%.
الحين افترض إن التنبؤ يستبعد k خانة، والكرة ممكن تطيح في كل خانة من الـ38 − k الباقية بنفس الاحتمال. الفيشة اللي على وحدة منها تربح مرة وحدة كل 38 − k دورة. وعشان الـ44% نحتاج 38 − k = 25، يعني k = 13: أكثر بشوي من ثلث العجلة.
في الكتاب ينقلون عن فارمر إن الـ40% تجي من استبعاد ثمان خانات. وعلى ذا النموذج البسيط، الثمان تعطي 36/30 − 1 = 20%، يعني أكيد الصورة الحقيقية ما كانت متساوية: بعض الخانات الباقية احتمالها أعلى بكثير من غيرها.
الخانات المستبعدةالخانات الباقيةقيمة رهان الرقم الواحد038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%افترض إن رقمك صدق يربح مرة وحدة كل 25 دورة بدفع 35 مقابل 1، يعني ميزة 44%. وتراهن بفيشة وحدة كل دورة. وش احتمال إنك تكون خسران بعد 100 دورة؟ وبعد 500؟
عرض الحل
الجواب حوالي 23% بعد 100 دورة، وللحين حوالي 6% بعد 500.
بعد 100 دورة تكون حطيت 100 فيشة، وكل ربح يرجّع 36. ربحين يرجّعون 72، يعني خسارة 28؛ وثلاثة يرجّعون 108، يعني مكسب 8. فإنت خسران لو ربحت مرتين أو أقل.
احتمال إنك ما تربح ولا مرة في 100 دورة (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. ربح واحد بالضبط: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. ربحين بالضبط: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. المجموع 23.2%.
بعد 500 دورة تحتاج 14 ربح عشان تكون كسبان (14 × 36 = 504)، والمتوسط 20. واحتمال 13 أو أقل حوالي 6.2%.
هذا الوجه الثاني لأي رهان احتماله بعيد. الميزة كبيرة، وفي حوالي سلسلة وحدة من كل أربع سلاسل من 100 دورة ما تبان. واللاعب اللي ما هو متأكد إن الميزة موجودة ما يقدر يفرّق بين سلسلة سيئة وحاسوب خربان، وهذا الموقف اللي كان فيه اليودايمونيون كثير.
الدوراتالأرباح المطلوبة عشان تكون كسباناحتمال إنك خسران50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%الكتاب يقول إن بميزة 44%، رهان $100 50 مرة في الساعة المفروض يجيب $2,200 في الساعة. تحقق من هذا. وبعدها احسب كم جابت نفس الميزة بالمبالغ اللي لعبت فيها المجموعة صدق: عشرة سنت للدورة.
عرض الحل
الجواب $2,200 صحيحة لو $100 للدورة. وبعشرة سنت للدورة تصير $2.20 في الساعة.
الميزة نسبة من كل اللي تراهن فيه. بـ$100 للدورة و50 دورة في الساعة، مجموع الرهانات $5,000، و44% منها $2,200.
بـ10 سنت للدورة، مجموع الرهانات $5 في الساعة، و44% من $5 هي $2.20. وحتى لو غطيت أربعة أرقام بعشرة سنت لكل رقم، تطلع $8.80 في الساعة لشخصين.
المجموعة لعبت بمبالغ صغيرة لأنهم كانوا يبنون رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكامل اللي تحطه على جنب للعب. وإدارة رأس المال إنك تقرر كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ الموضوع كامل ← من لا شي، ولأن ميزة 44% بدفع 35 مقابل 1، مثل ما يوضح اللغز اللي فوق، ممكن تخسر ساعات. وثمن ذا الحذر إن الطريقة ممكن تكون شغّالة تمام ومع كذا تجيب أقل من راتب وظيفة.
فقرة ضحك
الفيزياء زبطت. بس النيون كسب.
المصادر
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes، الفصل 465.