طول الجلسة وتكلفتها
كم يصمد رأس المال بمبلغ رهان معيّن، وكم تكلّفك الساعات. أرقام أغلب اللاعبين ما يحسبونها أبد، مع إن أغلبهم لازم يحسبونها.
الرهان الثابت على الدفع المتساوي يصمد في المتوسط 37 دورة لكل مبلغ رهان في رأس المال، مع إن نص الجلسات تخلص قبل كذا؛ والتكلفة المتوقعة في الساعة هي مبلغ الرهان × عدد الدورات في الساعة / 37. الاثنين مع بعض يخلّونك تعرف سعر السهرة قبل ما تبدأ.
كم يصمد رأس المال
لو عندك رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكامل اللي تحطه على جنب للعب. وإدارة رأس المال إنك تقرر كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ الموضوع كامل ← B ومبلغ رهان ثابت s على الدفع المتساوي، رأس المال ينزل في المتوسط s/37 كل دورة، ويتذبذب تقريبًا s كل دورة فوق أو تحت. النزول لحاله يحدّد المتوسط: رأس المال يصمد 37 × B/s دورة، لأن هذا الوقت اللي تحتاجه عشان تخسر B بمعدل s/37 للدورة. أما التذبذب فيخلّي أطوال الجلسات مو متساوية. بعض الجلسات تنتهي بدري بسلسلة سيئة، وكم وحدة تطوّل أكثر بكثير، والوسيط، يعني الطول اللي نص الجلسات ما توصله، يجي أقل من المتوسط. رأس مال $500 برهان $10 (B/s = 50) يصمد 1,850 دورة في المتوسط و1,364 عند الوسيط، يعني حوالي 27 ساعة على طاولة مباشرة. وبرهان $50 (B/s = 10) الوسيط 136 دورة، أقل من ثلاث ساعات.
كم تكلّفك الساعات
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ اللي راهنت به؛ يعني متوسط اللي تخسره في جلسة أو في فترة.اقرأ الموضوع كامل ← بالساعة = مبلغ الرهان × عدد الدورات بالساعة / 37. الرقمين اللي بإيدك هم مبلغ الرهان والسرعة. اللي يراهن بـ$10 بمعدل 50 دورة بالساعة يدفع $13.51 بالساعة على طاولة أوروبية، و$6.76 على طاولة فرنسية، و$27 على طاولة سريعة. حدّد كم تسوى عندك ساعة روليت، ومبلغ الرهان يطلع من هنا.
لمّا تجمع الحسبتين
لاعب معه $500 ويبغى سهرة أربع ساعات على طاولة مباشرة بمعدل 50 دورة بالساعة (200 دورة) وما يبغى يفلس، المفروض ما يراهن بأكثر من حوالي $25 (B/s = 20، ووسيط الإفلاس 394 دورة). والتكلفة المتوقعة للسهرة 200 × $25 / 37 = $135. وإذا الـ$135 كثير عليك، نزّل مبلغ الرهان وبتصير السهرة أأمن وأرخص في نفس الوقت: برهان $10، التكلفة المتوقعة $54 والإفلاس قبل 200 دورة نادر.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
جلسات الرقم الواحد
في رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ← لازم يكون مبلغ الرهان أصغر عشان تاخذ نفس طول الجلسة: σ لكل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يمشي عليه النظام أو اللاعب. والتدرّجات ينوصفون بالوحدات عشان تصلح لأي طاولة.اقرأ الموضوع كامل ← 5.84 مقابل حوالي 1 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ←، فرأس المال لازم يتحمّل فترات طويلة بدون ولا إصابة. عشان يكون الوسيط 200 دورة تحتاج B/s حوالي 13 على الأحمر وحوالي 56 على رقم واحد، يعني تقريبًا أربعة أضعاف عدد مبالغ الرهان. رأس مال $500 يصمد 200 دورة من رهانات الرقم الواحد عند الوسيط يحتاج مبلغ رهان قريب من $9. واللاعبين اللي يراهنون بـ$25 على الرقم الواحد من $500 قاعدين يشترون سهرة قصيرة وصاخبة: عشرين خسارة ورا بعض تنهيها، وهذا اللي يصير في أغلب الأحيان.
قائمة الأسعار بصراحة
الروليت يكلّف مبلغ الرهان × عدد الدورات / 37. وكل شي ثاني، النظام والرقم المحظوظ والتحوّط، يحدّد شكل السهرة مو سعرها. اللاعب اللي يحسب السعر أول ويختار مبلغ رهان هو مرتاح يدفعه، سوّى الجزء الوحيد من الاستراتيجية اللي فعلًا يشتغل.
الصيغة
أسئلة
ما فيه صيغة دقيقة. مع رأس مال صغير التذبذب هو اللي يسيطر، والوسيط يكبر تقريبًا مثل (B/s)²، زي العملة العادلة. ومع رأس مال كبير الميزة هي اللي تسيطر، والوسيط يقرّب من المتوسط، 37 × B/s. وعند حوالي 20 مبلغ رهان تطلع قاعدة (B/s)² بالصدفة مطابقة للوسيط الدقيق، 394 دورة؛ تحت هذا تعطيك أقل، وفوقه تعطيك أكثر.
يحط سقف لأسوأ حالة ويقصّر الجلسة، وهذا ينزّل الخسارة المتوقعة بقدر الدورات اللي ما لعبتها.
تنزّل تكلفة الساعة للنص في رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، ودفعه 1:1.اقرأ الموضوع كامل ←، وتضاعف متوسط وقت الإفلاس إلى 74 × B/s دورة.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
تراهن بـ$500 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ←، كل مرة $10، على عجلة أوروبية، وبدون أي قاعدة توقّف. كم دورة يكفيك رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكامل اللي تحطه على جنب للعب. وإدارة رأس المال إنك تقرر كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ الموضوع كامل ← في المتوسط؟
عرض الحل
الجواب 1,850 دورة: 37 دورة لكل واحد من مبالغ الرهان الـ50.
كل دورة تكلّف في المتوسط 1/37 من مبلغ الرهان: $10/37، يعني حوالي 27 سنت. ورأس المال يكفي 50 مبلغ رهان، وخسارة 50 مبلغ رهان بمعدل 1/37 من المبلغ كل دورة تاخذ 50 × 37 = 1,850 دورة.
التقلبات ما تغيّر هذا المتوسط، لأن الجلسة ما تنتهي إلا عند الصفر، وكل دورة قبلها تكلّف نفس الـ27 سنت في المتوسط. اللي تغيّره هو التشتت: نص الجلسات كلها تنتهي قبل الدورة 1,364، وتقريبًا جلسة من كل عشرين تكمّل بعد 5,000، وهذا اللي يرفع المتوسط.
إبستين (2013) يعطي القاعدة العامة: قدام كازينو فلوسه ما تخلص، رأس مال فيه z مبلغ رهان يكفي z مقسومة على الميزة في الدورة. وعلى العجلة الأمريكية، اللي فيها رهانات الدفع المتساوي تخسر 1/19 من مبلغ الرهان كل دورة، نفس الـ$500 تكفي 950 دورة في المتوسط.
فقرة ضحك
مبلغ الرهان × الدورات / 37. اعرف سعر السهرة قبل ما تبدأ.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.