مغالطة المقامر
إنك تصدق إن نتيجة صارت «مستحقة» لأن لها فترة ما طلعت.
بعد عشر مرات أحمر، احتمال الأسود للحين 18/37. العجلة ما تحفظ شي، وما عليها دين لأحد.
المغالطة
إذا طلع الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ← عشر مرات، لاعبين كثير يحسون إن الأسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ الموضوع كامل ← صار «مستحق» ويراهنون عليه. وغيرهم يحسون إن الأحمر «ساخن» ويراهنون عليه هو. الاثنين يبنون من متتالية خلصت على دورة للحين ما صارت. الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ← ما تدري وش طلع في آخر عشر دورات؛ والخاناتالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← حجمها نفسه قبل ساعة؛ واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ← الأسود 18/37 مثل ما كان دايم.
ليش تبان صحيحة
على المدى الطويل، نسبة الأحمر ونسبة الأسود فعلًا تقرب كل وحدة منها لـ18/37. وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يقترب من القيمة المتوقعة كل ما زاد عدد المحاولات.اقرأ الموضوع كامل ← يضمن هذا. بس التقارب يصير بالتخفيف، مو بالتصحيح: بعد 1,000 دورة زيادة، المرات العشر الزايدة من الأحمر تصير فرق تقريب في النسبة، مو لأن الأسود لحق عليه، بس لأن العينة كبرت. ما فيه أي آلية تخلي الأسود أكثر احتمالًا، وقانون الأعداد الكبيرة ما يحتاج آلية زي كذا.
مونت كارلو، 18 أغسطس 1913
الأسود طلع 26 مرة على التوالي على طاولة في كازينو مونت كارلو. من حوالي الأسود الخامس عشر، اللاعبين تزاحموا على الأحمر، يضاعفون ويضاعفون من جديد، وكل دورة «أكيدة» أكثر من اللي قبلها. الكازينو ربح ملايين الفرنكات. احتمال هالسلسلة كان 1 من 137 مليون من أول أسود، واحتمال إنها بتصير في يوم من الأيام في مكان ما في كازينوهات العالم كان عمليًا واحد. وعشان كذا مغالطة المقامر يقولون لها بعد مغالطة مونت كارلو.
ما فيها شي غريب. تصير مرة من كل 44.
اللاعبين يبدأون ينتبهون. الأحمر صار «مستحق».
الطاولة زحمة. الرهانات على الأحمر تنضاعف بعد كل خسارة.
ثروات تضيع. وكل أسود جديد يخلي الأحمر يبان أكيد أكثر.
السلسلة توقف. الكازينو ربح ملايين الفرنكات من ناس راهنوا ضد سلسلة ما كانت «تدري» إنها سلسلة.
اليد الساخنة
إنك تراهن على لون لأنه في سلسلة هو نفس الغلط بس بالعكس: تتوقع السلسلة تكمل بدل ما توقف. علماء النفس يسمونها اليد الساخنةخرافةاليد الساخنةالاعتقاد إن سلسلة أرباح، أو سلسلة من نتيجة وحدة، تخلّي تكرارها أقرب. وعند العجلة هي مغالطة المقامر بالعكس.اقرأ الموضوع كامل ←، على اسم دراسة سنة 1985 لغيلوفيتش وفالوني وتفيرسكي دوّرت على سلاسل في التسديد في كرة السلة وما لقت شي فوق الصدفة. وفي 2018 بيّن ميلر وسانخورخو إن الاختبار نفسه كان مايل: في سجل قصير، نسبة الإصابات اللي تجي على طول بعد إصابة تطلع في المتوسط أقل من معدل اللاعب العام، فاللاعب اللي ما عنده يد ساخنة أبدًا يبان بارد شوي. وبعد التصحيح، نفس البيانات تبيّن يد ساخنة بسيطة. الإنسان ممكن يسخن؛ أما العجلة فما عندها فورمة أصلًا. وبعض اللاعبين يصدقون الاثنين مع بعض: إن السلسلة تكمل لين تصير «طويلة مرّة» وبعدين توقف. على عجلة نزيهة، كل نسخة من هذي لها نفس القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ الموضوع كامل ← اللي لو اخترت اللون برمي عملة: −2.70% من مبلغ الرهان.
على طاولة حقيقية
كروسون وسوندالي (2005) تابعوا 18 ساعة من فيديو كاميرات المراقبة لطاولة وحدة بـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي ما يغطيها لا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها تجي ميزة الكازينو. يقولون له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ الموضوع كامل ← مزدوج في كازينو كبير في رينو: 139 لاعب حطوا 24,131 رهان. على رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، ودفعه 1:1.اقرأ الموضوع كامل ←، كان اللاعبين تقريبًا نص يمشون مع السلاسل القصيرة ونص يعاكسونها. بعد خمس نتايج من نفس النوع ورا بعض مالوا ضد السلسلة، وبعد ست أو أكثر صارت 85% من رهاناتهم على الجهة الثانية. ونفس اللاعبين بيّنت عليهم «اليد الساخنة» في نفسهم: بعد ربح على الأرقام كانوا يغطون في المتوسط 13.6 رقم في الدورة اللي بعدها، مقابل 9.2 بعد الخسارة. عجلتهم ما بيّنت أي علامة انحياز، فولا شي من هذا غيّر اللي يقدر أي واحد منهم يتوقعه.
برّا الكازينو
نفس الميل يطلع في أماكن فيها قرارات حقيقية. كلوتفلتر وكوك (1993) تابعوا لعبة الأرقام اليومية في ولاية ماريلاند: الفلوس اللي يراهنون بها على رقم كانت تنزل بقوة أول ما ينسحب، وتاخذ شهور لين ترجع، مع إن السحب ما له ذاكرة. وتشن وموسكوفيتز وشو (2016) لقوه عند المحترفين. قضاة اللجوء في الولايات المتحدة كانوا أقرب للرفض بلين 3.3 نقطة مئوية إذا كانوا وافقوا على القضية اللي قبلها. وحكام البيسبول كانوا أقل ميل بـ1.5 نقطة إنهم يحسبون «ضربة» (strike) بعد ما حسبوا وحدة، وأكثر من ضعف كذا في الرميات الحدّية. وفي تجربة ميدانية مع موظفين قروض أجرهم ثابت، انقلب بهالشكل لين 9% من القرارات. القضايا كانت توصل بترتيب عشوائي، فالقرار الأخير ما يقول شي عن اللي بعده، بالضبط مثل ما الدورة الأخيرة ما تقول شي عن الجاية.
مغالطة المقامر المعكوسة
الفيلسوف إيان هاكينغ (1987) سمّى نسخة ثالثة. واحد يدخل غرفة، يشوف زوج زهر يطيح دبل ستة، ويستنتج إنهم أكيد رموه مرات كثير قبلها. كل رمية لها نفس احتمال الدبل ستة، سواء كانت أول رمية في الليلة أو رقم ألف، فاللي شافه ما يقول شي عن كم صار للعبة. في الروليت هو اللاعب اللي يوصل للوحة فيها ثمان مرات أحمر ويقرر إن الطاولة أكيد لها ساعات تدوّر عشان يطلع كذا. المغالطة العادية تقرا الماضي في الدورة الجاية؛ وهذي تقرا منظر نادر في ماضي ما شافه أحد.
عالم نفس صدّقها
المغالطة كان لها مدافعين من أهل العلم. عالم النفس الألماني كارل ماربه راجع أربعة سجلات مواليد، كل واحد فيه 49,152 ولادة، ولقى إن أطول سلسلة أولاد أو بنات ورا بعض كانت 17، واستنتج إن السلاسل الطويلة أندر من اللي تسمح فيه الصدفة، يعني إن السلسلة تخلي النتيجة الثانية أقرب. بس الصدفة لوحدها تقول غير كذا: في 196,608 ولادة، سلسلة من 17 أو أكثر تطلع حوالي أربع مرات من كل خمس. ماربه لقى بالضبط شكل المتتالية العشوائية. إبستين (2013) يحكي القصة من جديد؛ وصفحة احتمال السلاسل تعطيك نسخة الروليت.
وين المغالطة ما تنطبق
لو كانت العجلة منحازة فيزيائيًا، الدورات اللي راحت بتعطيك معلومة، لأنها بتكون دليل عن الخانات مو عن الحظ. هذا موضوع المختبر، ويبغى آلاف الدورات من عجلة وحدة معروفة عشان يقول أي شي. أما سلسلة من عشر مرات أحمر على عجلة ما تعرفها، فتفسير الانحياز أبعد بكثير من تفسير الصدفة.
أسئلة
لا. تنطبق على أي حدث مستقل ومتكرر: الزهر، العملة، أرقام اليانصيب.
النسب بتقرب من بعض. بس نتيجتك بتبقى حوالي −2.70% من اللي راهنت به.
ما فيه شي اسمه قانون المعدلات. فيه قانون الأعداد الكبيرة، وهو يشتغل بالتخفيف.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
بعد 10 رميات طلّعت العملة 7 مرات صورة و3 مرات كتابة. وبعد 1,000 رمية طلّعت 517 صورة و483 كتابة. هل الكتابة لحقت على الصورة؟
عرض الحل
الجواب لا. الفرق كبر من 4 لين 34. اللي قرّب من التساوي هو النسبة بس.
نسبة الصورة للكتابة نزلت من 7/3، يعني تقريبًا 2.33، لين 517/483، يعني تقريبًا 1.07. هذا قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يقترب من القيمة المتوقعة كل ما زاد عدد المحاولات.اقرأ الموضوع كامل ← وهو يشتغل.
بس الفرق بينهم كبر، من 4 لين 34. مع عملة عادلة، فرق حول 30 بعد 1,000 رمية شي عادي: الفرق المعتاد يكبر تقريبًا مع الجذر التربيعي لعدد الرميات، والنسبة تستقر عند 1.
ولا شي رجّع الكتابة لورا. الزيادة اللي صارت في الصورة في البداية ذابت في الـ990 رمية اللي بعدها، وما أحد صلّحها.
ارمِ عملة أربع مرات وشوف بس الرميات اللي تجي على طول بعد صورة. كم نسبة الصورة فيها؟ احسبها لكل وحدة من الـ16 متتالية الممكنة وخذ متوسط النسب. هل يطلع 50%؟
عرض الحل
الجواب لا. يطلع 17/42، يعني تقريبًا 40.5%. لمّا تشوفها بهذي الطريقة، العملة العادلة تبان كأنها «تبرد» بعد الصورة.
اكتب الـ16 متتالية (H للصورة وT للكتابة). ثنتين منها، TTTT وTTTH، ما فيها صورة في أول ثلاث رميات، فما فيه شي يجي بعد صورة؛ يبقى 14.
في كل وحدة خذ الرميات اللي تجي بعد صورة واحسب كم نسبة الصورة فيها. HHHH تعطي 3 من 3. وHHHT تعطي 2 من 3. وHTHT تعطي 0 من 2. ولو مريت على الـ14 كلها: ست متتاليات تعطي 0، وأربع تعطي 1/2، ووحدة تعطي 2/3، وثلاث تعطي 1 (HHHH وTHHH وTTHH).
اجمع النسب: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. واقسم على 14: 17/42 ≈ 40.5%.
ولا رمية تميل للكتابة؛ كل رمية 50–50. الميل يجي من إنك تحسب المتوسط متتالية ورا متتالية: المتتالية المليانة صور فيها رميات كثيرة تشوفها بس تنحسب مرة وحدة، مثلها مثل متتالية ما فيها إلا صورة وحدة. وميلر وسانخورخو (2018) بيّنوا إن دراسة «اليد الساخنة» في 1985 قاست لاعبين كرة السلة بهذي الطريقة، فاللاعبين اللي كان يبان إن سلاسلهم مو أكثر من الصدفة كانوا في الحقيقة أكثر منها بشوي.
فقرة ضحك
تخفيف، مو تصحيح. العجلة ما عليها دين لأحد.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”