مسألة: كم نستنى إلى ما يطلع الصفر
الصفر يطلع مرة كل 37 دورة في المتوسط. بس كم تنتظر فعليًا، ووش يسوّي هذا في اللي يراهن على الدفع المتساوي؟
انتظار الصفر توزيعه هندسي: المتوسط 37 دورة، والوسيط 25، وانتظار واحد من كل عشرين يتعدّى 110 دورات. وفي جلسة من 200 دورة، اللي يراهن على الدفع المتساوي يتوقع 5.4 صفر، وممكن يشوف أي عدد من 1 إلى 10.
المسألة
احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ← الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي ما يغطيها لا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها تجي ميزة الكازينو. يقولون له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ الموضوع كامل ← 1/37 في كل دورة. (a) كم احتمال إن الصفر ما يطلع أبد في الـ37 دورة الجاية؟ (b) كم وسيط الانتظار؟ (c) في جلسة من 200 دورة على الدفع المتساوي، كم صفر المفروض يتوقع اللاعب، ووش المدى؟
الحلول
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. في أكثر من ثلث المرات تمر 37 دورة بدون ولا صفر، وهذي نفس الحسبة اللي تخلّي احتمال «إصابة وحدة على الأقل في رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ← خلال 37 دورة» بس 63.7%. (b) الانتظار W توزيعه هندسي؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ والوسيط هو k اللي تنزل عندها هذي القيمة تحت 0.5، يعني k ≈ 25. نص الانتظارات 25 دورة أو أقل والنص الثاني أطول؛ والمتوسط 37 يرفعه الذيل الطويل. (c) عدد الأصفار في 200 دورة توزيعه ذو الحدّين بمتوسط 200/37 = 5.4 وانحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ وهو المسافة اللي تبعدها النتيجة عادةً عن القيمة المتوقعة.اقرأ الموضوع كامل ← √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. ومدى الـ95% تقريبًا من 1 إلى 10.
تكلفة الصفر على اللي يراهن على الدفع المتساوي
كل صفر يكلّفك مبلغ رهان واحد، والأصفار هي الميزة كلها على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ←: في 37 دورة متوسطة، الـ18 ربح والـ18 خسارة يلغون بعض، والصفر الوحيد هو القيمة −1/37. وفي جلسة من 200 دورة برهان $10، الـ5.4 صفر المتوقعة تكلّف $54، وهذا بالضبط 200 × $10 / 37. الجلسة اللي طلع فيها صفرين (2) كان حظها زين بـ$34؛ والجلسة اللي طلع فيها 9 أصفار كان حظها سيئ بـ$36، وبتحس إنها مغشوشة. وعلى طاولة فيها قاعدة La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: يوم يطلع الصفر، يرجع لك نص مبلغ رهان الدفع المتساوي. وتنزّل ميزة الكازينو على هذي الرهانات للنص، إلى 1.35%.اقرأ الموضوع كامل ← كل صفر يكلّف نص مبلغ الرهان، والأرقام تنقسم على اثنين.
قاعدة La Partage في الروليتهل الروليت عبر الإنترنت مزوّر؟ خرافة
سؤال إضافي
كم احتمال صفرين ورا بعض؟ (1/37)² = 1/1,369. في كازينو فيه 20 طاولة شغّالة بمعدل 50 دورة بالساعة، هذا يعني تقريبًا صفرين متتاليين في مكان ما كل 1.4 ساعة. اللاعبين اللي يشوفونه يقولون العجلة خربانة؛ والحسبة تقول: يوم ثلاثاء عادي.
جرّبها بنفسك
محاكي الجلسات يعدّ الأصفار في كل جلسة. شغّل 100 دورة كم مية مرة وارسم العدد: بيطلع لك المدرّج التكراري اللي فوق، بذيله الطويل على اليمين. ومن هذا الذيل تطلع القصص.
الصيغة
أسئلة
في العجلة النزيهة لا. أما في العجلة المنحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة فيها عيوب مادية تخلّي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة كثير، وما تقدر تكشفها إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرأ الموضوع كامل ← فأي خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← ممكن تكون كذا، وتحتاج آلاف الدورات عشان تعرف.
هو رهان بـ2.70% زيه زي أي رهان ثاني. يغيّر شكل الجلسة (الصفر يصير ربح) وما يغيّر التكلفة.
لأن توزيع مدد الانتظار مو متماثل: انتظارات قصيرة كثيرة، وكم انتظار طويل مرّة.
فقرة ضحك
متوسط 37، ووسيط 25، وذيل طويل فيه تعيش الأساطير.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.