الدلالة الإحصائية
«دالّ» يعني إن النتيجة مستبعدة لو كانت العجلة نزيهة، مو يعني «حقيقي» ولا «مربح».
قيمة p تساوي 0.05 يعني إن العجلة النزيهة بتطلّع نمط مائل بهذا الشكل مرة من كل عشرين. فلو فحصت عشرين عجلة، وحدة منها بتنجح في الاختبار بالصدفة.
وش هي قيمة p
هي احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ← إنك تشوف انحراف بحجم اللي شفته أو أكبر، لو كانت العجلة نزيهة. يعني هي كلام عن البيانات تحت افتراض معيّن، مو عن العجلة نفسها. قيمة pالمختبرقيمة pاحتمال إنك تشوف انحراف بنفس حجم اللي شفته أو أكبر، لو كانت العجلة نزيهة.اقرأ الموضوع كامل ← تساوي 0.03 تقول: العجلة النزيهة تسوّي كذا في 3% من المرات. وما تقول: فيه احتمال 97% إن العجلة منحازة. الكلام الثاني يحتاج تعرف من الأساس كم نسبة العجلات المنحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة فيها عيوب مادية تخلّي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة كثير، وما تقدر تكشفها إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرأ الموضوع كامل ←، وفي الكازينو الحديث هي نادرة مرّة، وهذا يخلي النتيجة الدالّة الوحدة أقرب بكثير إنها صدفة من إنها اكتشاف.
المقارنات المتعددة
أي اختبار تسوّيه على عجلة نزيهة عنده احتمال 5% إنه ينجح عند مستوى 5%. اختبر عشرين عجلة، ووحدة بتنجح. اختبر عجلة وحدة في عشرين فترة زمنية، ووحدة بتنجح. اختبر عينة وحدة بـ37 تقسيم على الخاناتالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ←، وست تقسيمات على القطاعاتالعجلةالقطاعقوس متواصل من الخانات على العجلة، وهو غير المجموعة اللي على لوحة الرهان.اقرأ الموضوع كامل ←، وثلاث تقسيمات على الألوان، وأكيد شي منها بينجح. والحل إنك تحدد الاختبار قبل ما تشوف البيانات، وتسوّيه مرة وحدة، وتتأكد على بيانات جديدة. والتفتيش اللي يلقى عجلة «منحازة» هو غالبًا اللي صنع النتيجة من الأساس.
الدلالة مقابل الحجم
العينة الضخمة ممكن تخلي انحياز تافه يطلع دالّ. خانة تطلع بنسبة 1/36.5 بدل 1/37 فيها عيب حقيقي، بيوصل للدلالة الإحصائية بعد كم مليون دورة، ومع كذا بتظل تخسّرك فلوس مع دفعالمالالدفعاللي يرجّعه لك الرهان الرابح، ويكتبونه بصيغة «X مقابل 1» زيادة على مبلغ الرهان اللي يرجع لك.اقرأ الموضوع كامل ← 35 مقابل 1. اللي يهمّ اللاعب هو حجم الأثر: هل فيه خانة تطلع بنسبة 1/36 أو أحسن، وبكم؟ مربع كاي يقول لك عن العجلة، ونسبة الظهور بس هي اللي تقول لك عن الرهان.
القوة الإحصائية
الخطأ الثاني إنك تفوّت انحياز موجود فعلًا. مع 1,000 دورة، خانة تطلع بنسبة 1/30 (انحياز كبير مرّة) ما تنكشف عند مستوى 5% إلا في حوالي نص المرات. واللي يحل هذي المشكلة هو حجم العينة، مو الذكاء. وصفحة حجم العينة فيها الأرقام.
معيار عملي
عشان يكون ادعاء الانحياز يستاهل الاهتمام: اختبار محدد من قبل، وp < 0.01 بدل 0.05، وتكرار على عينة مستقلة بحجم مشابه، ونسبة ظهور مقدّرة للخانات المفضّلة 1/34 أو أحسن بعد التكرار. هذا المعيار ما تحقق إلا كم مرة بس في تاريخ اللعبة، وولا مرة، على حسب السجلات المنشورة، على عجلة حديثة تنصان بانتظام.
أسئلة
عُرف من عشرينيات القرن الـ20. ما فيه شي مميّز فيه، و0.01 حدّ أعقل لمّا تفحص عجلات كثير.
على الأغلب ما تطلّع نتايج متساوية التوزيع. ممكن يكون السبب أثر من الموزّع، أو غلطة في التسجيل، أو مشكلة في إدخال البيانات. كرّر التجربة.
لا. تقول لك إن التوزيع فيه خلل بس. أما وين، فهذا يقوله لك تحليل القطاعات وحجم الأثر.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
يقولون إن عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي ما يغطيها لا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها تجي ميزة الكازينو. يقولون له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ الموضوع كامل ← مزدوج طلّعت الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.اقرأ الموضوع كامل ← الأولى 742 مرة في 3,000 دورة. كم انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ وهو المسافة اللي تبعدها النتيجة عادةً عن القيمة المتوقعة.اقرأ الموضوع كامل ← تحت المتوسط هذا، وكم مرة ممكن تسويها عجلة نزيهة؟
عرض الحل
الجواب تقريبًا 8.1 انحراف معياري تحت. والعجلة النزيهة تسويها تقريبًا مرة من كل 3 × 10¹⁵ محاولة، يعني ولا مرة عمليًا. والجواب المنشور مع السؤال يقول 11.75؛ وإحنا يطلع لنا 8.07.
الدزينة الأولى فيها 12 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← من 38. وفي 3,000 دورة متوسط مرات طلوعها 3,000 × 12/38 = 947.4، بتشتت قدره √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
و742 أقل من المتوسط بـ205.4: 205.4/25.5 = 8.07 ضعف التشتت.
العجلة النزيهة تنزل ثلاث أضعاف التشتت تقريبًا مرة من كل 740 محاولة؛ وثمانية أضعاف، تقريبًا مرة من كل 3 × 10¹⁵ (منحنى الجرس، من جهة وحدة). وحتى لو حسبت إن القارئ انتبه لأسوأ وحدة من الثلاث دزينات، ما يتغيّر شي يذكر. نتيجة مثل هذي تقول إن العجلة، أو العدّ، فيه غلط. وعلى عجلة بصفر واحد العدد نفسه كان بيكون 9.0 ضعف التشتت تحت (المتوسط 973.0، والتشتت 25.6).
فقرة ضحك
عجلة نزيهة من كل عشرين بتطلع «دالّة». وهذا هو معنى الرقم.
المصادر
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”، أسئلة عن الروليت.