حواسيب الروليت
كيف الحاسوب يوقّت الكرة، ومين اللي سوّى أول الحواسيب، وكم لازم تكون دقّته.
حاسوب الروليت يوقّت الكرة والدوّار في أول ثواني من الدورة ويحدد جزء العجلة اللي المفروض تطيح فيه الكرة. إدوارد ثورب وكلود شانون سوّوا أول واحد في 1961، واليودايمونيون سوّوا حواسيب رقمية من 1976. الطريقة تحتاج إن الرهانات تنقبل بعد الإطلاق: والحين الاستوديوهات المباشرة تقفل الرهان مع الإطلاق، ونيفادا منعت هالأجهزة من 1985.
كيف انصنع أول نظام حاسوب للروليت
الفكرة جت لإدوارد ثورب في ربيع 1955، يوم كان طالب دراسات عليا في الفيزياء في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس: العجلة المصنوعة بدقة لدرجة إنها ما تنحاز المفروض تدوّر الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ← بشكل متوقّع مثل حركة كوكب. صوّر عجلة رخيصة بنص الحجم وفي الصورة ساعة إيقاف، ولقاها مرّة مو منتظمة لدرجة إنها ما تنتوقّع، وبعدين رحلة لنيفادا في ديسمبر 1958 وضّحت له إن عجلات الكازينو تدور بنعومة. بعدها البلاك جاك أخذ كل وقته. في نوفمبر 1960، في معهد ماساتشوستس للتقنية، طلب من كلود شانون يرسل بحثه عن عدّ الأوراق للأكاديمية الوطنية للعلوم؛ وفي آخر الاجتماع سأله شانون وش غيره يشتغل عليه، فانتقل مشروع الروليت لقبو بيت شانون. اشتروا عجلة نظامية من رينو بمبلغ $1,500، وحطّوها على طاولة بلياردو قديمة من الأردواز، ووقّتوا الكرة بضوء وامض وساعة تنقرأ لين جزء من مية من الثانية. ومع التمرين نزلت أخطاء التوقيت عندهم من حوالي 0.03 إلى 0.01 ثانية. وبحلول يونيو 1961 صار الحاسوب فيه اثنعش ترانزستور وحجمه حجم علبة دخان: مفتاح في الحذاء يضغطه بإبهام رجله يوقّت الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور من العجلة وفيه الخانات.اقرأ الموضوع كامل ← والكرة، ونغمة في أذن وحدة تحدد واحد من قطاعاتالعجلةالقطاعقوس متواصل من الخانات على العجلة، وهو غير المجموعة اللي على لوحة الرهان.اقرأ الموضوع كامل ← العجلة الثمانية. وفي لاس فيغاس في ذاك الصيف كان شانون يوقّت عند العجلة ويكتب الأرقام مثل أي لاعب أنظمة، وثورب يراهن بعشرة سنتات في الطرف الثاني من الطاولة. التوقعات صدقت، بس الأسلاك الرفيعة مثل الشعرة اللي توصل للسماعة كانت تنقطع كل شوي، ومرة من المرات وحدة من الحريم جنب ثورب جلست تطالع برعب السماعة الطالعة من أذنه. وما راهنوا رهان جدّي أبد. ثورب أعلن عن نظام حاسوب الروليت في 1966 ونشر التفاصيل في 1979 و1984.
أول الحواسيب الرقمية
آلة ثورب وشانون كانت تناظرية: دارتها هي برنامجها، ولو تبغى تغيّر الطريقة لازم تعيد توصيل أسلاكها. والمعالج الدقيق شال هالقيد. في 1972 أخذ آلان لويس، طالب في معهد كاليفورنيا للتقنية (Caltech)، حاسوب رقمي مسوّيه بنفسه في شنطة كاميرا إلى Circus Circus في لاس فيغاس، ووقّت العجلات من بلكونة فوق الطاولات وأرسل التوقعات باللاسلكي لشريكه تحت. الجهاز اشتغل بس ما جاب فلوس؛ وعرف بعدين إنه نسي ميل العجلة. ومن 1976 مجموعة من طلاب الفيزياء في سانتا كروز، اليودايمونيون، سوّوا الشغل صح. اشتروا عجلة كازينو، وقاسوا الكرة والدوّار والميل والارتداد، وكتبوا معادلات فيها خمس إعدادات يضبطها اللاعب لكل عجلة بالضغط على مفاتيح بأصابع رجله حوالي عشرين دقيقة قبل ما يراهن. حاسوبهم كان يحدد واحد من ثمانية قطاعات بعد كم ثانية من بداية الدورة. وعلى طاولة حقيقية في يناير 1978 أعطى ميزة قدّروها بنسبة 25%؛ أما الأجهزة، المربوطة على الجسم وبعدين المركّبة داخل الأحذية، فخربت أكثر بكثير من الفيزياء (شوف «اليودايمونيون»).
ليش الرهانات المتأخرة كانت مهمة
الكازينو يقدر يوقف التنبؤ كله لو رفض الرهانات أول ما تنطلق الكرة. وثورب لقى إن تقريبًا ولا كازينو كان يسوّي كذا: في رينو ولاس فيغاس ولندن ومونت كارلو ونيس والبندقية وبورتوريكو كانت العادة إن الموزّع يقول «خلاص، ما فيه رهاناتإجراءخلاص، ما فيه رهاناتنداء الموزّع (أو التنبيه على الشاشة) اللي يقفل الرهان. وبعده ما تقدر تحط فيشات ولا تحرّكها ولا تشيلها.اقرأ الموضوع كامل ←» قبل ما تطيح الكرة بلفّة أو لفّتين. وهالنافذة هي اللي احتاجها كل مخطط تنبؤ من بعدها، من اليودايمونيين لين رهانات فريق ريتز المتأخرة على المضمارالطاولةالمضمارالشريط البيضاوي على لوحات الرهان المباشرة والإلكترونية اللي يعرض الأرقام بترتيب العجلة، وتستخدمه عشان تحط رهانات الجيران والقطاعات بضغطة وحدة.اقرأ الموضوع كامل ← (Racetrack). نيفادا منعت أجهزة التنبؤ في مايو 1985، والحين الاستوديوهات المباشرة تقفل الرهان مع الإطلاق.
كيف ردّت الكازينوهات
في السنين اللي كانت الرهانات فيها للحين تنقبل بعد الإطلاق، كانت الكازينوهات تحارب اللاعبين اللي تشك فيهم عن طريق الموزّع. والروايات عن لاعبي نظام نورمان لي في نيس سنة 1966 وعن فرق التنبؤ اللي جت بعدهم تحكي عن كروبييهالأشخاصالكروبييهالموزّع حق طاولة الروليت.اقرأ الموضوع كامل ← جديد كل دورة، وكرة تتبدّل، ودورات قصيرة أو سريعة، وطاولة مزحومة بناس الكازينو نفسه، وفي النهاية طاولة مقفلة. هالقصص من جهة اللاعبين وصعب تتأكد منها (غولدمان، 2007). ومع كذا الأساليب منطقية: الدورة القصيرة أو السريعة ما تقدر توجّه الكرة لـخانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← معيّنة، بس تلخبط التوقيت اللي يقيسه المتنبئ.
كم لازم تكون دقة التنبؤ
ثورب (1984) حسب قيمة التنبؤ لمّا يكون خطأه على شكل منحنى الجرس: في الدورة العادية تبعد الخانة المتوقعة σ خانة يمين أو يسار. إذا راهنت على الرقم المتوقع لحاله، أو عليه وعلى رقمين من جيرانهرهانالجيرانرقم ومعه الخانتين اللي على يمينه ويساره في العجلة، بخمس فيشات على أرقام مفردة.اقرأ الموضوع كامل ← على كل جهة، فالميزة تعتمد على σ بس. التنبؤ المثالي يربح كل رهان على الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ←. وعند σ = 10 خانات، وهي الدقة اللي وصل لها ثورب وشانون، رهان الرقم الواحد يرجّع حوالي +44%، وهذا الرقم اللي يذكره ثورب لجهازهم؛ وروايته في 1998 تحطه على الثُّمن الأكثر ترجيحًا من العجلة. الميزة تنزل بسرعة كل ما كبر الخطأ، وتختفي عند حوالي 17 خانة في العجلة الأوروبية و16 في الأمريكية، يوم يغلط التنبؤ بتقريبًا نص العجلة. وميزانية الأخطاء حقت ثورب نفسه توضّح ليش هالحد قريب: أخطاء منفصلة قدرها 1.4 و5.5 خانة من توقيت الدوّار والكرة، و7 من نزول الكرة على المُحرِّفاتالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدنية اللي على المنحدر وتشتّت الكرة وهي نازلة. يقولون له بعد: الزورق، الماسة، الدبوس.اقرأ الموضوع كامل ←، و6 من الارتداد في الخانات، تتجمّع لحوالي 10.8.
أسئلة
لا. ما فيه كرة أصلًا. البرنامج يسحب الرقم قبل الرسوم المتحركة.
بتكون معرّضة للتوقيت، وعشان كذا ما فيه ولا وحدة تشتغل بهالطريقة.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
رهان الجيرانرهانالجيرانرقم ومعه الخانتين اللي على يمينه ويساره في العجلة، بخمس فيشات على أرقام مفردة.اقرأ الموضوع كامل ← الشفهي يحط فيشةالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. يقولون لها بعد: check.اقرأ الموضوع كامل ← وحدة على الرقم وعلى الخانتينالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← اللي على يمينه ويساره في العجلة: يعني خمس فيشات. كم مرة لازم يطيح التنبؤ في هذي الخمس خانات عشان يتعادل، وكم يكسب إذا صاب مرة من كل خمس؟
عرض الحل
الجواب يتعادل عند 5 من 36، يعني 13.9%، مقابل 13.5% بالصدفة لحالها. ولو صاب مرة من كل خمس، يرجّع 44% زيادة على اللي يراهن فيه.
لو صاب الرهان، فيشة وحدة تربح 35 مقابل 1 وترجع مع ربحها، يعني 36 فيشة، والأربع الثانية تروح. فالإصابة ترجّع 36 مقابل 5 حطيتها، والرهان يتعادل لو صاب 5 مرات من 36، يعني 13.9%. وبالصدفة يصيب 5 مرات من 37، يعني 13.5%. والفرق الصغير ذا، أقل من نص نقطة مئوية، هو مصدر الـ2.70% كلها.
مع إصابة وحدة من كل خمس، يرجع 0.2 × 36 = 7.2 فيشة لكل 5 حطيتها، يعني +44%. ومع وحدة من كل أربع، +80%.
عشان كذا أي تحسن بسيط في الدقة قيمته كبيرة، وعشان كذا الكازينوهات تقفّل الرهانات الشفهيةالطاولةالرهان الشفهيرهان تقوله للموزّع بدل ما تحطه بنفسك، وغالبًا يكون على قطاع من العجلة مثل Voisins أو Tiers. يقولون له بعد «الرهان المُعلَن».اقرأ الموضوع كامل ← بدري لمّا تكون المبالغ عالية: الفرق الصغير ذا هو هامش الكازينو كله. ويقال إن لاعبين الريتز سنة 2004 كانوا يراهنون كذا.
ثورب حدد أربعة أخطاء مستقلة في تنبؤه، بعدد الخانات: 1.4 من توقيت الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور من العجلة وفيه الخانات.اقرأ الموضوع كامل ←، و5.5 من توقيت الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ←، و7 من نزول الكرة على المُحرِّفاتالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدنية اللي على المنحدر وتشتّت الكرة وهي نازلة. يقولون له بعد: الزورق، الماسة، الدبوس.اقرأ الموضوع كامل ←، و6 من نطّة الكرة داخل الخانات. كم الخطأ الكلي، وكم يضيفون خطأين التوقيت؟
عرض الحل
الجواب حوالي 10.8 خانة بالمجموع. ولو شلنا خطأين التوقيت يصير 9.2، يعني التوقيتين ما يضيفون إلا 1.6.
الأخطاء المستقلة ما تنجمع مباشرة؛ اللي تنجمع هي مربعاتها. والحجم النموذجي للمجموع هو الجذر التربيعي لمجموع المربعات: 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2، و√117.2 ≈ 10.8.
بدون خطأين التوقيت: √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2.
والمجموع 10.8 خانة داخل حدّ الـ17 خانة اللي في الجدول بذي الصفحة، وقيمته حوالي +34% على رقم واحد. والدرس اللي طلّعه ثورب: أول ما يصير نزول الكرة على المُحرِّفات هو أكبر خطأ، تحسين التوقيت ما يفيدك إلا شوي.
فقرة ضحك
الفيزياء تشتغل. بس نافذة الرهان انقفلت.
المصادر
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes، الفصل 465.