جلسة نموذجية: جلسة مارتينغال
عشرة دولارات على الأحمر، تضاعفها بعد كل خسارة، على طاولة حدّها $500. دورة بعد دورة، ومعها الدورة اللي تنهي كل شي.
جلسة محاكاة بنظام مارتينغال برأس مال $1,000. واحد وأربعين ربح صغير، بعدين ست خسائر على التوالي ورهان سابع ترفضه الطاولة. الجلسة تنتهي خسرانة $220 بعد ما كانت رابحة $410، وهذا بالضبط اللي يسوّيه النظام.
الخطة
راهن بـ$10 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ←. إذا خسرت، ضاعف. إذا ربحت، ارجع لـ$10. حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةأقل رهان وأكبر رهان مسموحين. والحد الأقصى هو اللي يوقّف تدرّجات المضاعفة.اقرأ الموضوع كامل ← $500، فمبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320 وبعدها رهان $640 الطاولة بترفضه. ست خسائر على التوالي تكسر النظام؛ وكل محاولة احتمال إنها توصل لكذا (19/37)⁶ ≈ 1.8%، والجلسة اللي فيها 100 دورة فيها حوالي 50 محاولة. المتوقع: احتمال حوالي 60% إنه ينكسر خلال 100 دورة، وخسارة $630 يوم ينكسر.
الدورات من 1 إلى 30
مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف وش يسوّي ووش ما يسوّي.اقرأ الموضوع كامل ← عادي: سلاسل من خسارة وحدة لين ثلاث، كل وحدة تنتهي بربح صافيه +$10. لين الدورة 30 جمعنا 17 ربح، كل واحد يقفل حلقة، وإحنا رابحين $170. أكبر رهان لين هنا كان $80 بعد ثلاث خسائر. تحسه مكينة تطبع ورقات $10.
الدورات من 31 إلى 60
نفس الشي، مع حلقة وحدة فيها أربع خسائر (الرهان وصل $160، بعدين ربح) حطّت $310 على الطاولة لوقت قصير وحسّستنا إنها شجاعة. بعد 60 دورة: 41 حلقة اكتملت، رابحين $410، وأقل نقطة وصلها رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكامل اللي تحطه على جنب للعب. وإدارة رأس المال إنك تقرر كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ الموضوع كامل ← من الدورة 30 كانت $1,040. المدرّج التكراري لأي جلسة مارتينغال يكون كذا أغلب الوقت.
الدورات من 61 إلى 66
خ خ خ خ خ خ. مبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320: راحت $630. الرهان الجاي بيكون $640؛ والحدّ $500. النظام انكسر. نقدر نراهن بـ$500 (ولو ربح، بنبقى خسرانين $130 في الحلقة) أو نرجع لـ$10 ونقبل الخسارة. ست مرات أسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ الموضوع كامل ← أو صفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي ما يغطيها لا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها تجي ميزة الكازينو. يقولون له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ الموضوع كامل ← على التوالي احتمالهارياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ← 1.8% في كل حلقة. وإحنا لعبنا حوالي 45 حلقة. احتمال إننا نوصل لهذي النقطة في أي وقت خلال 45 حلقة كان حوالي 55%. مو سوء حظ؛ هذا الوسيط.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- الوسيط −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
الحسبة
رابحين $410 بعد 60 دورة، وخسرانين $220 بعد 66. إجمالي المراهنات: حوالي $2,100 خلال 66 دورة، مقابل $660 للي يراهن ثابت بـ$10. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ اللي راهنت به؛ يعني متوسط اللي تخسره في جلسة أو في فترة.اقرأ الموضوع كامل ← على $2,100 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتإجمالي المبلغ اللي تراهن فيه خلال جلسة أو فترة، ومعه الأرباح اللي رجعت تراهن فيها. يقولون له بعد: handle، action.اقرأ الموضوع كامل ← هي $57؛ ونتيجتنا الفعلية −$220 أقل منها بحوالي ثلث انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ وهو المسافة اللي تبعدها النتيجة عادةً عن القيمة المتوقعة.اقرأ الموضوع كامل ←، وهذا عادي لنظام توزيعه له ذيل طويل على اليسار. لو وقفنا عند الدورة 60 مع حدّ ربحاستراتيجيةحدّ الربحهدف ربح تحدده مسبقًا، وإذا وصلت له تنهي الجلسة.اقرأ الموضوع كامل ← $400، كان طلعنا رابحين $410، والجلسة اللي بعدها بيكون فيها نفس الـ1.8% لكل حلقة.
وش توضّح الجلسة
مارتينغال يحوّل رهان احتماله 48.65% لمتتالية تربح 98% من حلقاتها وتخسر 63 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يمشي عليه النظام أو اللاعب. والتدرّجات ينوصفون بالوحدات عشان تصلح لأي طاولة.اقرأ الموضوع كامل ← في الـ2% الباقية. ما يغيّر الخسارة المتوقعة لكل دولار؛ بس يكثّر الدولارات. اللي كان يراهن ثابت جنبنا راهن بثلث مبلغنا وخسر، في المتوسط، ثلث خسارتنا. اللاعب اللي يمشي على هذا النظام سنة كاملة بيربح أغلب الليالي ويخسر السنة.
كل كم مرة تجي سلسلة الخسارات
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد يخسر 19 دورة من 37. كل صف يبيّن احتمال إن عدد معيّن من الدورات ورا بعض تخسر كلها، وكم يكون خسر لين ذاك الوقت لاعب مارتينغال اللي يضاعف رهانه بعد كل خسارة.
| خسارات ورا بعض | الاحتمال | تقريبًا 1 من كل | الخسارة لين الحين | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في نفسه مرة عن كل خسارة، ومحسوب من دورة وحدة معيّنة. والجلسة الطويلة فيها دورات كثيرة ممكن تبدأ منها سلسلة مثل هذي، فعلى طول سهرة كاملة احتمالها أكبر بكثير من اللي يبيّنه صف واحد.
أسئلة
يتكسر بتسع خسائر بدل ست: 0.25% لكل حلقة، و$5,110 تروح يوم يصير. طيحة أندر، طيحة أكبر، والنسبة هي هي: −2.70%.
كان بيربح في 48.65% من المرات ويخلي الحلقة عند −$130 بكل الأحوال. ما فيه حركة صح بعد ما ينكسر مارتينغال؛ فيه بس الرهان اللي بتختاره بعدها.
إيه، في ذيك الجلسة. بس مو في المتوسط على كل الجلسات.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
على طاولة حدودها من $1 إلى $500، لاعب يمشي على نظام مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف وش يسوّي ووش ما يسوّي.اقرأ الموضوع كامل ← ويبدأ بـ$1 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ← على عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي ما يغطيها لا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها تجي ميزة الكازينو. يقولون له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ الموضوع كامل ← واحد. كم خسارة ورا بعض توقف المضاعفة، وكم يكون خسر لين ذاك الوقت، وكم مرة يصير هذا؟
عرض الحل
الجواب تسع خسارات: راحت $511، والرهان اللي بعدها كان بيصير $512. وهذا يصير مرة وحدة تقريبًا كل 403 متتالية.
مبالغ الرهان 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و256: ومجموعها $511. والعاشر بيكون $512، فوق الحدّ. رهان بـ$500 لو ربح يخلي اللاعب للحين خسران $11؛ ولو خسر يخليه خسران $1,011.
الأحمر يخسر باحتمال 19/37، فاحتمال تسع خسارات ورا بعض (19/37)⁹ ≈ 0.25%، يعني مرة وحدة تقريبًا كل 403 متتالية. كل متتالية تكمل تربح $1، فاللاعب يتوقع تقريبًا $402 من الأرباح الصغيرة قبل خسارة الـ$511 الوحيدة، والـ2.70% من كل اللي يراهن فيه تروح في المتوسط على كل حال.
على عجلة بصفر مزدوج الاحتمال (20/38)⁹، يعني مرة وحدة تقريبًا كل 323. وبولمان (2021) كاتب «تقريبًا 1 من 833»، وهذا (18/38)⁹، يعني احتمال تسع أرباح ورا بعض.
فقرة ضحك
واحد وأربعين ربح صغير وخسارة وحدة كبيرة. هذا هو النظام كله.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”