خرافة: الأرقام «مستحقة»
«سبعة عشر صار له 150 دورة ما طلع. الحين جا دوره». لا، مو دوره.
الرقم اللي صار له وقت طويل ما طلع احتماله في الدورة الجاية هو نفس احتمال أي رقم ثاني بالضبط: 1/37. والاعتقاد إنه رقم «مستحق» هو مغالطة المقامر ومعها لوحة نتائج.
الادعاء
الكازينوهات تعرض آخر 20 إلى 500 نتيجة، وكثير منها يعلّم على الأرقام «الباردة» اللي صار لها فترة ما طلعت. اللاعبين يقرأون اللوحة، ويشوفون إن 17 غايب من 150 دورة، ويراهنون عليه لأنه أكيد صار «مستحق». المنطق إن كل رقم على المدى الطويل يطلع في 1/37 من المرات، فالرقم المتأخر لازم يعوّض.
ليش هذا الكلام غلط
الدورات مستقلة. الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ← ما تعرف إن 17 غايب، والخانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← حجمها ما تغيّر. النسبة على المدى الطويل تتقارب لأن الفرق يذوب في العدد، مو لأنه يتصحح: بعد 10,000 دورة ثانية، فجوة الـ150 دورة تصير مجرد خطأ تقريب، مو لأن 17 طلع أكثر من العادة، بل لأن العيّنة كبرت. قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يقترب من القيمة المتوقعة كل ما زاد عدد المحاولات.اقرأ الموضوع كامل ← ما يشترط إن أي رقم يعوّض؛ كل اللي يشترطه إن التذبذبات اللي فاتت تصير صغيرة مقارنة بالمجموع.
ليش تحسه صحيح
لأن في كل شي ثاني في الحياة، الغياب يعني إن الشي قرّب يوصل: الباص اللي له عشرين دقيقة ما جا احتماله أكبر يجي في الخمس دقائق الجاية. وهذا لأن الباصات تمشي على جدول. الروليت ما لها جدول؛ لها احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ←، والاحتمال مو حصة لازم تكتمل. هذا الإحساس صحيح في أغلب أمور الدنيا، وغلط مع العجلة.
الاختبار
سجّل مية رقم «بارد» من لوحات النتائج وراهن على كل واحد منها في الـ37 دورة اللي بعدها. معدل الإصابة بيطلع 1/37 في كل دورة، مثل أي رقم تختاره عشوائيًا، مع شوية تذبذب عشوائي زيادة أو نقص. لوحة النتائج وصف للي فات. ما فيها أي قدرة على التنبؤ في عجلة نزيهة، وفي عجلة منحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة فيها عيوب مادية تخلّي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة كثير، وما تقدر تكشفها إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرأ الموضوع كامل ← (واللي يبغى لها آلاف الدورات عشان تثبت) الأرقام الساخنةخرافةالرقم الساخنرقم طلع في الفترة الأخيرة أكثر من المتوقع. وعلى عجلة نزيهة ما يتوقع أي شي.اقرأ الموضوع كامل ←، مو الباردة، هي اللي المفروض تراهن عليها.
الخرافة بالعكس
«سبعة عشر ساخن، راهن عليه» هو نفس الغلط بس الإشارة معكوسة. الاعتقادين لهم نفس القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ الموضوع كامل ← كأنك تغمّض عيونك وتأشّر: −2.70% من مبلغ الرهان. في اللعبة التجريبية، شغّل السجل واحسب كم مرة يطلع رقم باردخرافةالرقم الباردرقم له دورات كثير ما طلع. وما يعطيك أي معلومة عن الدورات الجاية على عجلة نزيهة.اقرأ الموضوع كامل ← في الـ37 دورة اللي بعدها؛ الجواب حوالي 63.7%، بالضبط مثل أي رقم ثاني.
أسئلة
يعرضها لأن اللاعبين يطلبونها. اللوحة دقيقة وما لها أي فايدة.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%: نادر، ومع كذا احتماله 1/37 في الدورة الجاية. وإذا تكرر هذا على عجلة وحدة، فهذي مسألة انحياز، والحل إنك تتجنب هذا الرقم.
لا، أبدًا.
فقرة ضحك
الاحتمال مو حصة لازم تكتمل.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.