الانحراف المعياري في الروليت
الانحراف المعياري في الروليت، وهو الجذر التربيعي لـالتباينرياضياتالتباينمقياس لمدى انتشار النتائج حول القيمة المتوقعة. مرتفع في رهان الرقم الواحد، ومنخفض في رهانات الدفع المتساوي.اقرأ الموضوع كامل ←، هو المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة حقتها.
على كل $1 تراهن به، σ تساوي 5.84 لرهان الرقم الواحد و1.00 للأحمر. اضربها في مبلغ الرهان وفي الجذر التربيعي لعدد الدورات عشان تحسب الجلسة.
قاعدة تقريبية
حوالي ثلثين الجلسات تخلص على بعد σ وحدة من القيمة المتوقعة، و95% على بعد اثنين. في 100 دورة على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ← بـ$10 (المتوقع −$27، σ = $100) أغلب الجلسات تطيح بين −$127 و+$73، وكلها تقريبًا بين −$227 و+$173. النتيجة اللي برا هذا المدى ما تثبت أي شي، غير إن جلسة من كل عشرين تطلع كذا.
ليش √N
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ اللي راهنت به؛ يعني متوسط اللي تخسره في جلسة أو في فترة.اقرأ الموضوع كامل ← تكبر بنسبة N؛ والتشتت يكبر بنسبة √N. لمّا تكون N صغيرة، التشتت هو اللي يسيطر، والجلسات كأنها رمي عملة مايلة شوي. ولمّا تكون N كبيرة، الخسارة تسبق التشتت. نقطة التقاطع، اللي تساوي فيها الخسارة المتوقعة انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ وهو المسافة اللي تبعدها النتيجة عادةً عن القيمة المتوقعة.اقرأ الموضوع كامل ← واحد، عند N = (σ/الميزة)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 دورة للدفع المتساوي، و(5.84/0.027)² ≈ 46,800 لـرهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ←. تحت هذي الأرقام الحظ هو اللي يحكم؛ وفوقها الميزة هي اللي تحكم.
كيف تستخدمه
عشان تحكم إذا الجلسة كانت غير عادية، احسب (النتيجة − EV)/σ. لاعب يراهن بـ$10 على الأحمر وخلّص 100 دورة على +$150 يكون عند (150 + 27)/100 = 1.77σ، نتيجة تصير مرة من 25: حظ، بس مو شي غريب. ولاعب الرقم الواحد بنفس الـ+$150 يكون عند 0.3σ: ليلة عادية. نفس النتيجة بالدولار لها معنى مختلف على كل رهان.
الخطأ المعياري لنسبة
نفس الحساب يقول لك كم دورة تحتاج عشان تبان الميزة في البيانات. الخطأ المعياري لنسبة الربح اللي تلاحظها هو √(p(1 − p)/N). للأحمر مع N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. الفرق بين عملة عادلة والأحمر 1.35%، فبعد 1,000 دورة للحين ما تقدر تفرّق بينهم بثقة. بعد 10,000 يصير الخطأ المعياري 0.5% وتقدر. وهذا بعد السبب إن كشف انحياز العجلة يبغى دورات كثير.
تنبيه عن الالتواء
نتايج رهان الرقم الواحد بعيدة مرّة عن التوزيع الطبيعي في الجلسة القصيرة: أغلب الجلسات −$10 ثابتة كل دورة مع قفزات +$350 بين فترة وفترة. قاعدة ±1σ توصف التشتت صح، بس توصف الشكل بشكل ضعيف لين توصل N للمئات. أما رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، ودفعه 1:1.اقرأ الموضوع كامل ← فالتقريب الطبيعي زين من حوالي 30 دورة.
الصيغة
أسئلة
هي دليل إنك لعبت حوالي 40 جلسة، أو إنك طحت في الجلسة المحظوظة من كل أربعين. عيدها.
يتذبذب أقل وأقل: الخطأ المعياري للمتوسط هو σ/√N. عند N = 10,000 يصير 1% من مبلغ الرهان.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
على 100 دورة في عجلة أوروبية، وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يمشي عليه النظام أو اللاعب. والتدرّجات ينوصفون بالوحدات عشان تصلح لأي طاولة.اقرأ الموضوع كامل ← واحدة على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ← تطلع رابحة إذا حصّلت 51 ربح على الأقل، ووحدة واحدة على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ← تطلع رابحة إذا طلع رقمها 3 مرات على الأقل. استخدم منحنى الجرس عشان تقدّر الاحتمالين، وبعدين قارنهم بالأجوبة الدقيقة.
عرض الحل
الجواب الأحمر: منحنى الجرس يعطي 35.6% والجواب الدقيق 35.5%. رهان الرقم الواحد: منحنى الجرس يعطي 55.0% والجواب الدقيق 50.9%. الطريقة المختصرة تضبط مع الأحمر وتغلط مع الرقم الواحد.
الأحمر: متوسط الأرباح 100 × 18/37 = 48.6، بتشتت قدره √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. إنك تطلع رابح معناه 51 أو أكثر؛ ونقطة النص، 50.5، فوق المتوسط بـ0.37 من التشتت، ومنحنى الجرس يحط 35.6% فوقها. ولو تجمع الاحتمالات الدقيقة لـ51 و52 … 100 ربح يطلع 35.5%.
رهان الرقم الواحد: متوسط الإصابات 100/37 = 2.70، بتشتت قدره √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. ثلاث إصابات أو أكثر معناها فوق 2.5، يعني 0.12 من التشتت تحت المتوسط: 55.0% بمنحنى الجرس. وبالضبط هو 1 ناقص احتمالات 0 و1 و2 إصابة، 6.5% + 17.9% + 24.7%، فيبقى 50.9%.
منحنى الجرس يحتاج نتايج كثيرة على جهتين المتوسط. والأحمر عنده هذا الشي بعد 100 دورة؛ أما رقم يطلع أقل من ثلاث مرات في المتوسط فلا. والمنحنى حتى يعطي 8.7% لـ«ولا إصابة»، والاحتمال الحقيقي 6.5%. وتايلور (2021) يحط التوزيع ذو الحدّين ومنحنى الجرس جنب بعض بالطريقة نفسها.
فقرة ضحك
جلسة من كل عشرين تطلع برا اثنين سيغما. دايم فيه أحد على الذيل.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.