الدورات المستقلة في الروليت
كل دورة تبدأ من جديد.
نتيجة أي دورة ما لها تأثير على اللي بعدها. وكل حساب في هذا الموقع قايم على هذي الحقيقة.
وش يعني الاستقلال
p(أحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ← في الدورة 2 | أحمر في الدورة 1) = p(أحمر) = 18/37. ربط الاحتمال باللي صار قبل ما يغيّر ولا شي. الأرقام الساخنةخرافةالرقم الساخنرقم طلع في الفترة الأخيرة أكثر من المتوقع. وعلى عجلة نزيهة ما يتوقع أي شي.اقرأ الموضوع كامل ← والأرقام الباردةخرافةالرقم الباردرقم له دورات كثير ما طلع. وما يعطيك أي معلومة عن الدورات الجاية على عجلة نزيهة.اقرأ الموضوع كامل ← والألوان «المستحقة» كلها وصف للماضي، مو توقعات، وكل وحدة منها قايمة على ادعاء غلط إن دورات الروليت مو مستقلة. وبالصيغة الرسمية، الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ← المشترك لأي متتالية هو حاصل ضرب احتمالات كل دورة لوحدها، وهذا السبب الوحيد اللي يخلي قاعدة الضرب في صفحة الاحتمال صحيحة.
ليش القول إن «دورات الروليت مو مستقلة» غلط فيزيائيًا
الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ← تنرمى باليد بسرعة تختلف بأعشار المتر في الثانية؛ وتلف في مسار احتكاكه يتغير مع الغبار والرطوبة؛ وتضرب واحد من ثمانية مُحرِّفاتالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدنية اللي على المنحدر وتشتّت الكرة وهي نازلة. يقولون له بعد: الزورق، الماسة، الدبوس.اقرأ الموضوع كامل ← بزاوية يحددها كل هذا؛ وتنط بين فواصلالمعداتالفاصلالفاصل المعدني اللي بين كل خانتين على العجلة.اقرأ الموضوع كامل ← تأثيرها على كرة سرعتها 1 م/ث فوضوي بالمعنى العلمي. ولا شي من النتيجة اللي قبلها يوصل لأي متغير من هذي. الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور من العجلة وفيه الخانات.اقرأ الموضوع كامل ← هو نفسه، وهذا المكان الوحيد اللي ممكن يختبي فيه ارتباط، وهذا هو سؤال انحياز العجلة.
وش يترتب على هذا
كل نظام رهان هو دالة في النتايج اللي راحت. وإذا النتايج اللي راحت ما تعطي أي معلومة عن الدورة الجاية، فما فيه دالة زي كذا تقدر تحسّن القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ الموضوع كامل ← للرهان الجاي. وهذي الصيغة الرسمية للحجة ضد الأنظمة، وعشان كذا صفحات الاستراتيجية ممكن تنكتب من قبل لأنظمة للحين ما أحد اخترعها: البرهان ما يعتمد على القاعدة.
متى ممكن ما يصح
بس لو كانت العجلة منحازة فيزيائيًا أو كانت رمية الموزّع شي تقدر تتوقعه. وهذي مواضيع المختبر. وحتى هناك، الارتباط بالفيزياء، مو بالنتايج اللي قبل: الخانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← المنحازة احتمالها أكبر في كل دورة، مو أكبر بعد ما تكون «باردة». وبيانات الدورات اللي راحت بتكون دليل عن العجلة، وهذا شي غير النمط في النتايج.
الاستقلال افتراض
ضرب الاحتمالات مسموح بس لمّا الأحداث تكون مستقلة، وعجلة الروليت تستاهل هذا بحكم الفيزياء. في غيرها لازم تتأكد. في 1999، سالي كلارك، محامية إنجليزية، انحكم عليها بقتل ولدينها الرضّع. طبيب أطفال قال للمحلفين إن احتمال وفاتين من موت المهد في عايلة زي عايلتها 1 من 73 مليون، رقم طلّعه بتربيع 1 من 8,543، احتمال وفاة وحدة. التربيع يتعامل مع الوفاتين كأنهم دورتين على عجلة. بس الإخوان يتشاركون الجينات والبيت، فبعد وفاة وحدة من موت المهد تصير الثانية أكثر احتمالًا بكثير من الأولى. الجمعية الملكية للإحصاء قالت هذا علنًا في 2001، وانلغى الحكم على كلارك في استئناف ثاني سنة 2003، بعد ما ظهرت أدلة طبية ما كانت انكشفت. هوناتشيك (2025) يستخدم القضية عشان يشرح القاعدة اللي هذي الصفحة قايمة عليها: لا تضرب إلا اللي مستقل.
الاستقلال وطاولات RNG
الطاولات الإلكترونية تسحب كل نتيجة من مولّد أرقام عشوائية معتمد، ينفحص على هذي الصفة بالذات: الاستقلال التسلسلي على ملايين السحبات. العجلة المتحركة مجرد ديكور. وطاولة RNG لو بان فيها ارتباط ما بتاخذ الاعتماد، وهذا اختبار أشد من أي شي يقدر يسويه لاعب.
أسئلة
مو في خانة. يمكن، لو كان ثابت مرّة، في قطاعالعجلةالقطاعقوس متواصل من الخانات على العجلة، وهو غير المجموعة اللي على لوحة الرهان.اقرأ الموضوع كامل ← أكثر من الصدفة؛ شوف بصمة الموزّع في المختبر. والاستوديوهات تنوّع طريقة الرمي عشان تمنع هذا.
لتحليل الانحياز على آلاف الدورات، من ناحية المبدأ. للدورة الجاية، لا.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
رهان تحطه قبل دورتين، ويدفع نفس مبلغ الرهان إذا كان الرقم الثاني أكبر من الأول. التعادل خسارة، و0 يعتبر أصغر رقم. كم يكلّف على العجلة الأوروبية؟
عرض الحل
الجواب 2.70% بالضبط، مثل الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ←.
الدورتين مستقلات، فالرقم الثاني ممكن يكون أكبر من الأول بنفس احتمال إنه يكون أصغر. والحالة الوحيدة الثانية هي التعادل، نفس الرقم مرتين، واحتمالهرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ← 1/37.
فالرهان يربح باحتمال (1 − 1/37)/2 = 18/37، وهذا هو احتمال الأحمر بالضبط، ويكلّف نفس الـ2.70%.
لو تقدر تحطه بعد ما تشوف الرقم الأول كان بيصير هدية: بعد 0 يربح 36 مرة من 37. عشان كذا لازم رهان زي ذا يتقفّل قبل أول دورة.
فقرة ضحك
كل دورة تبدأ من جديد. وكل حساب هنا يعتمد على هذا.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”