التباطؤ
الجزء الوحيد من الدورة اللي ممكن فعلًا تتنبأ فيه.
تباطؤ الكرة على المسار يمشي على منحنى سلس يحدده الاحتكاك ومقاومة الهواء. ومن أزمان كم لفّة تقدر تقدّر وقت السقوط بدقة جزء من الثانية. لكن التشتت اللي بعده يضيّع أغلب هذي الدقة.
النموذج
اعتبر إن الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ← تتباطأ بفعل حدّ ثابت a (احتكاك التدحرج) وحدّ يتناسب مع السرعة b·v (مقاومة الهواء والفواقد اللي تعتمد على السرعة): dv/dt = −(a + bv). والحل اقتراب أُسّي من سرعة السقوط الحرجة. وعشان كذا زمن اللفّة T = 2πr/v يزيد كل لفّة بمقدار يكبر. طلّع a وb من أول كم لفّة، وباقي اللفّات ووقت السقوط ينحسبون منها. ما فيه شي غريب هنا، هذي ميكانيكا سنة أولى جامعة مطبّقة على كرة فوق مسار.
وش يعطيك التقدير
وقت سقوط بدقة 0.2 ثانية، مع سرعة دوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور من العجلة وفيه الخانات.اقرأ الموضوع كامل ← 15 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← في الثانية، يحدد الخانة اللي تحت نقطة السقوط بدقة حوالي ثلاث خانات. هذا الخبر الحلو للي يتنبأ. أما الخبر السيئ فهو إن الكرة بعدها تعدّي المنحدرالمعداتالمنحدرالمنطقة المايلة اللي بين مسار الكرة والخانات، وفيها تنركّب المُحرِّفات.اقرأ الموضوع كامل ←، وتضرب مُحرِّفالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدنية اللي على المنحدر وتشتّت الكرة وهي نازلة. يقولون له بعد: الزورق، الماسة، الدبوس.اقرأ الموضوع كامل ←، وتنطّ على الفواصلالمعداتالفاصلالفاصل المعدني اللي بين كل خانتين على العجلة.اقرأ الموضوع كامل ←، والخانة النهائية تتوزع على مدى عرضه من 20 إلى 30 خانة. أغلب دقة مرحلة المسار يضيع في تشتت مرحلة السقوط.
وش اللي يبقى
لو كان لتوزيع التشتت منوال، يعني الكرة تنزل قريب من خانة السقوط أكثر من الصدفة، فالرهان على قطاعالعجلةالقطاعقوس متواصل من الخانات على العجلة، وهو غير المجموعة اللي على لوحة الرهان.اقرأ الموضوع كامل ← حول الخانة المتوقعة يعطي ميزة صغيرة. سمول وتسي (2012) قاسوا هذا الشي في المختبر بكاميرا، ولقوا إن نسبة إصابة القطاع المتوقع عالية لدرجة تقلب ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي يحتفظ فيها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرأ الموضوع كامل ← لميزة للاعب بكم في المية. لكن ظروفهم، رؤية كاملة من فوق، وعجلة معروفة، ورهانات تنحط بعد ما تنطلق الكرة، ما لها وجود على أي طاولة مباشرة.
وش يتغيّر من ساعة لساعة
الثابتين ما يكونون ثابتين للعجلة الوحدة. اليودايمونيون، اللي وقّتوا عجلة كازينو سنين في سبعينيات القرن الـ20، لقوا إن الهوا هو اللي يسوّي أغلب التباطؤ، أكثر من المسار، وإن نوع الكرة يفرق: كرة التفلون كانت تفقد سرعتها أسرع بمرتين من كرة مصنوعة من خامة كرات البلياردو. وشافوا كمان إن توقعاتهم تنزاح من 5 إلى 10% في الساعة لمّا ينفتح باب أو يتغيّر الجو، لأن الهوا الرطب أو الثقيل يبطّئ الكرة بدري. وعشان كذا كان برنامجهم يحفظ إعدادين منفصلين: واحد لمعدّل تباطؤ الكرة، وواحد للسرعة اللي تطلع فيها من المسار، وكان اللاعب يعيد ضبطهم على كل طاولة، ومرة ثانية كل ما بدت التوقعات تنحرف.
ليش المختبر يشرح هذا الشي
مو عشان أي أحد يقدر يسوّيها. لكن عشان نوضّح وش هي عشوائية اللعبة بالضبط: مرحلة حتمية يحميها الكازينو بإقفال الرهانات بدري وبحدّ أدنى للّفّات، ومرحلة فوضوية يحميها بالمُحرِّفات والفواصل المنخفضة. اللاعب اللي يفهم هذا الشي يفهم ليش الـ2.70% في أمان.
سوّ الحسبة بنفسك
في أي بث، وقّت الكرة وهي تمرّ قدّام مُحرِّف لمدة ثلاث لفّات وكمّل الحسبة، وأغلب المرات بتكون على بعد لفّة من السقوط، وهذي المرحلة الحتمية شغّالة مثل ما شرحنا. بعدها شوف وين تنزل الكرة فعلًا بالنسبة للخانة اللي تحت نقطة السقوط، وسجّل العدّ لخمسين دورة. هذا العدّ هو توزيع التشتت، وعرضه هو الجواب على «ليش ما ينقدر عليها؟».
الصيغة
أسئلة
لا. الاحتكاك يتغيّر مع الغبار والرطوبة والتآكل. واللي يتنبأون يعيدون التقدير كل دورة.
ثلاث تعطيك تقدير تقريبي، وخمس أو ست تعطيك تقدير زين. والحدّ الأدنى في الاستوديوهات، أربع لفّات، ما يخلي لك وقت كافي تراهن، وفي كل الأحوال الرهانات تكون انقفلت.
كم واحد، لفترة قصيرة، بأجهزة، قبل ما تتكيّف الكازينوهات وتلحقها القوانين. شوف صفحة اللعب بميزة.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
في نموذج ثورب التوضيحي لـكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ← تبطّئ، إذا كانت اللفّة الوحدة على المسار تاخذ T ثانية، فالكرة باقي لها 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 لفّة قبل لا تطلع من المسار. كم لفّة باقية بعد لفّة مدتها نص ثانية، وبعد لفّة مدتها ثانية كاملة؟ وكم تحرّك زلّة توقيت قدرها 0.012 ثانية عند T = 0.8 التنبؤ؟
عرض الحل
الجواب تقريبًا 9.5 لفّة بعد لفّة مدتها نص ثانية، و2.85 بعد لفّة مدتها ثانية. والزلّة تحرّك التنبؤ تقريبًا 0.12 من اللفّة، يعني حول 4½ خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ←.
عند T = 0.5: 3T/20 = 0.075 وe^0.075 ≈ 1.0779، يعني 1/0.0779 ≈ 12.84، و12.84 − 3.33 ≈ 9.51 لفّة. وعند T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، و1/0.1618 ≈ 6.18، و6.18 − 3.33 ≈ 2.85. اللفّة السريعة معناها لفّات كثيرة باقية، واللفّة الأبطأ بمرتين تخلّي أقل من ثلث العدد.
عند T = 0.8 الصيغة تعطي 4.51 لفّة؛ وعند T = 0.812 تعطي 4.39. زلّة قدرها 12 جزء من ألف من الثانية، تقريبًا الوقت اللي تحتاجه الكرة عشان تتدحرج قد عرضها، تحرّك التنبؤ 0.12 من اللفّة: تقريبًا 4½ خانة على عجلة فيها 37 خانة. وهذي الزلّة لحالها هي أغلب الـ5.5 خانة اللي تسمح فيها ميزانية أخطاء ثورب لتوقيت الكرة (شوف اللعب بميزة)، وعشان كذا الساعة، مو الحساب، هي اللي تحدّ المتنبئ.
فقرة ضحك
ممكن تتنبأ لين السقوط. بعدها تجي المُحرِّفات.
المصادر
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”