عجلات روليت غير مألوفة
عجلات فيها 18 أو 25 أو 26 أو 31 أو 40 أو 49 أو 62 أو 73 أو 105 خانة. وقاعدة وحدة تحدد سعرها كلها تقريبًا: نسبة الخانات اللي الدفعات ما تحسب حسابها.
إذا انحطت الدفعات كأن خانات الكازينو مو موجودة، تصير ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي يحتفظ فيها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرأ الموضوع كامل ← عدد خانات الكازينو مقسوم على عدد الخانات كلها، أيًا كان حجم العجلة. وأغلب العجلات الغريبة تمشي على هذي القاعدة. والمثيرة منها هي اللي تكسرها: دفع مقرّب، أو جولة علاوة، أو رهان يظل قايم كذا دورة.
قاعدة وحدة لكل عجلة
الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيعجلة بصفر واحد، و37 خانة، وميزة الكازينو 2.70%. هي النموذج الأساسي في هذا الموقع.اقرأ الموضوع كامل ← يدفع 35 مقابل 1 كأن العجلة فيها 36 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ←. لكن فيها 37، والخانة الناقصة هي الميزة 2.70%. ونفس القاعدة تنفع على أي عجلة: إذا فيها N رقم وZ خانة للكازينو، فالرهان على n رقم اللي يدفع (N − n)/n مقابل 1 تكون ميزته Z/(N + Z). فيه عجلات بكل الأحجام انبنت أو انقترحت على هذي القاعدة، والجدول يرتبها حسب السعر. وصفوفه بعد تعطيك أساسيات كيف تلعب Royal Roulette، اللعبة الأسترالية: أرقامها أوراق اللعب من 2 إلى الملك، وخانتين الكازينو فيها هي الآص والجوكر، والورقة الوحدة تدفع 47 مقابل 1.
الأكبر ممكن يطلع أرخص
اللاعبين يشوفون العجلة اللي فيها 62 خانة على إنها أصعب ويحسبون إنها لعبة أسوأ. لكن الميزة ما تعتمد إلا على نسبة خانات الكازينو. Super 62 فيها صفرينالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي ما يغطيها لا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها تجي ميزة الكازينو. يقولون له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ الموضوع كامل ←، زي العجلة الأمريكية، لكنهم 2 من 62 خانة مو 2 من 38، فتكلف 3.23% مقابل 5.26%. وRoulette 73، اللي فيها 72 رقم وصفر واحد، بتكلف 1.37%، تقريبًا قد رهانات الدفع المتساوي في الروليت الفرنسي. والقاعدة تشتغل بالعكس على العجلة الصغيرة. بولمان يتصوّر عجلة قديمة فيها 18 خانة، من 1 إلى 16 ومعها 0 و00. على القاعدة كل رهان بيكلف 2/18، يعني 11.11%: خانتين للكازينو نسبة كبيرة من عجلة صغيرة.
وين تنكسر القاعدة: التقريب
الدفعالمالالدفعاللي يرجّعه لك الرهان الرابح، ويكتبونه بصيغة «X مقابل 1» زيادة على مبلغ الرهان اللي يرجع لك.اقرأ الموضوع كامل ← لازم يكون مبلغ معقول بـالفيشاتالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. يقولون لها بعد: check.اقرأ الموضوع كامل ←، وإذا طلعت القاعدة بكسر، الكازينو يقرّبه لتحت. رهان Avenue في 100 To 1 Roulette يغطي 15 خانة والمفروض يدفع 5⅔ مقابل 1؛ لكنه يدفع 11 مقابل 2، وهذا يرفع ميزته من 4.76% إلى 7.14%. وفي Super 62، فيه سبعة أرقام فيها الرقم 6 (6، 16، 26، 36، 46، 56، 60) والرهان على هذا الرقم يدفع 7 مقابل 1، فتصير ميزته 9.68%، ثلاث مرات قد باقي لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. يقولون لها بعد: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرأ الموضوع كامل ←. ورهان White في Riverboat Roulette يغطي 8 أرقام ويدفع 7 مقابل 2؛ وعلى طاولة ما فيها فيشات بـ50 سنت، اللي يربح على $5 ياخذ $17 بدل $17.50، وهذا يرفع الميزة من 5.26% إلى 7.37%. ورهان الأرقام الخمسة الأمريكي، بنسبة 7.89%، هو المثال المعروف لنفس الشي.
وين تنكسر القاعدة: العلاوات
Fast Action Roulette، اللي انطلقت في Marina Bay Sands سنة 2020، تشغّل عجلة حقيقية فيها أربعة أصفار، وهذي لحالها كانت بتكلف 10%. في كل دورة تنوّر عشرة أرقام Bonus عشوائيًا. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ← يدفع 35 مقابل 1، و40 مقابل 1 إذا كان رقمه رقم Bonus، و80 مقابل 1 إذا كان صفه كله، الأربعة أرقام، Bonus، وهذا ينزّله إلى 6.65%. أما رهانات اللعبة الثلاثة الباقية فتكلف أكثر بكثير. وDouble Bonus Spin من IGT تحط خانة Bonus صفرا، عرضها خانة ونص، على عجلة أمريكية؛ وإذا وقفت الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي ينرمي بها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة مصنوعة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ الموضوع كامل ← فيها، كل رهان ياخذ دورتين مجانًا. وعلى حسابنا هذا ينزّل الميزة إلى ما بين 1.94% (رهان الرقم الواحد) و2.73% (الدفع المتساوي)، يعني أقل من العجلة الأمريكية العادية. بولمان (2021) يكتب من 3% إلى 16% لهذي اللعبة؛ لكن صيغته المبسطة فيها غلطة جبرية، وفي رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، ودفعه 1:1.اقرأ الموضوع كامل ← يطلع منها إن الدورات المجانية تخسر أكثر من مبلغ الرهان، وهذا شي مستحيل.
وين تنكسر القاعدة: رهانات تظل قايمة
Riverboat Roulette (2012) حطت لـ32 رقم من العجلة الأمريكية لون ثاني. اللون الأبيض (White) يعلّم الخانات الأربع اللي حول كل صفر (1، 2، 9، 10، 13، 14، 27، 28). الرهان على مجموعة لون يربح إذا طلع واحد من أرقامها قبل ما يطلع واحد من أرقام White الثمانية. ورقم White هو «White Out» يشيل كل رهانات الألوان. وأي رقم ثاني تعادل: الرهان يظل قايم، وبين الدورات تقدر تشيله أو تزيده. Teal يغطي ثلاثة أرقام ويدفع 2 مقابل 1. على كل رهان ينحسم يخسر 2/11 من مبلغ الرهان، يعني 18.18%. وعلى كل دورة يخسر 2/38، يعني الـ5.26% المعروفة، لأن الرهان في المتوسط يظل قايم 38/11، تقريبًا 3.5 دورة.
عجلة قدر ثورب يتوقعها: Big Six
Big Six، أو عجلة الحظ، عجلة كبيرة واقفة فيها 54 خانة: 24 تدفع 1 مقابل 1، و15 تدفع 2 مقابل 1، وسبع 5 مقابل 1، وأربع 10 مقابل 1، وثنتين 20 مقابل 1، وخانتين الشعار تدفع 40 مقابل 1. ما فيها صفر؛ الكازينو ياخذ حصته لأنه يدفع أقل من اللازم، والميزة تتراوح من 11.1% على الخانات اللي تدفع 1 مقابل 1 إلى 24.1% على الشعارين. سنة 1961 صنع ثورب لها جهاز توقّع بحجم علبة كبريت، يشتغل بزر تحت أصبع الرجل، وسنة 1981، يوم وقّت لفّة وحدة لعجلة في كازينو بساعة يده، لقى إنه في الغالب يقدر يحدد وين بتوقف في حدود خمس خانات. لو راهن بس على الخانات اللي دفعها عالي قريب من التوقّع، كان بيرجع له تقريبًا +211%، لو كانت الرهانات تنقبل بعد ما تدور العجلة. لكنها ما تنقبل، والعجلة تدور على راحتها وقدام الكل، فالرهان المتأخر بيبان على طول؛ وثورب كتب إن اللعبة حركتها قليلة مرّة لدرجة ما تخبّي رهان زي كذا.
ليش قليل منها اللي ينتشر
العجلة الاحترافية تكلف آلاف الدولارات، والعجلة اللي عدد خاناتها غريب لازم تنصنع بالطلب. عشان كذا أغلب ألعاب الروليت الجديدة تخلي العجلة المعتادة على حالها وتزيد رهانات، وهذا السبب إن صفحة الرهانات الجانبية أطول من هذي الصفحة. أما عجلة النسر اللي فيها 31 خانة في أمريكا في القرن الـ19، بنسبة 12.90% على الرقم الواحد و9.68% على كل شي ثاني، فانتهت بسبب سعرها. وفكرة خانة ثالثة للكازينو رجعت سنة 2016 على عجلة فيها 39 خانة، وتكلف فيها 7.69%.
أسئلة
مو بحد ذاته. الميزة هي نسبة خانات الكازينو: 1 من 73 أرخص من 1 من 37.
Roulette 73 بنسبة 1.37%، لكنها تصميم منشور مو طاولة ممكن تلقاها بسهولة. ومن العجلات اللي انعرضت فعلًا على اللاعبين، تجي Super 62 بنسبة 3.23% بعد الأوروبي والفرنسي.
العلاوة لازم أحد يدفع ثمنها، وغالبًا تجي من تنزيل الدفع الأساسي أو من رهان لحاله ميزته عالية.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
لعبة Royal Roulette، اللي انطوّرت في أستراليا، فيها 50 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ←: الـ48 ورقة من 2 إلى الشايب، وفوقها آس واحد وجوكر واحد. الورقة الوحدة تدفع 47 مقابل 1، والورقتين 23 مقابل 1، والثلاث 15 مقابل 1، والأربع 11 مقابل 1، والست 7 مقابل 1، والثمان 5 مقابل 1، والاثنعش 3 مقابل 1، والستعش 2 مقابل 1، والأربع وعشرين 1 مقابل 1. وش القاعدة اللي تطلع منها المدفوعاتالمالالدفعاللي يرجّعه لك الرهان الرابح، ويكتبونه بصيغة «X مقابل 1» زيادة على مبلغ الرهان اللي يرجع لك.اقرأ الموضوع كامل ← هذي، وكم يكلّف كل رهان؟
عرض الحل
الجواب أي رهان على n ورقة يدفع (48 − n)/n مقابل 1، فكل رهان يكلّف 2/50 = 4%.
جرّب القاعدة على كم رهان: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1. تنطبق على التسعة كلها. القاعدة تسعّر العجلة كأن فيها 48 خانة، فالآس والجوكر هم خانتين الكازينو، بالضبط زي 0 و00 على العجلة الأمريكية.
خانتين للكازينو من 50 تعطي ميزة 4%. ونسخة «أوروبية» تشيل الجوكر وتخلّي الدفع على حاله: خانة وحدة للكازينو من 49، يعني ميزة 2.04%.
في Super 62 فيه رهان إن خانة رقمية إنت تختارها بتطلع في العدد الرابح. صمّم نفس الرهان لعجلة أمريكية عادية. كم عدد من 1 إلى 36 فيه كل رقم، ووش الدفع اللي يحافظ على الـ5.26% المعتادة؟
عرض الحل
الجواب بس الأرقام اللي تطلع في 3 أو 4 أعداد يكون دفعها مضبوط (11 مقابل 1 و8 مقابل 1). أما الأرقام 1 و2 و3 فما تقدر تدفع عليها بعدل بفيشاتالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. يقولون لها بعد: check.اقرأ الموضوع كامل ← كاملة.
عدّ الأعداد. الرقم 1 يطلع في 1، ومن 10 إلى 19، و21 و31: يعني 13 عددًا. والرقم 2 كمان في 13 عددًا، والرقم 3 في 10. والأرقام 4 و5 و6 كل واحد منها في أربعة أعداد (4، 14، 24، 34)، و7 و8 و9 كل واحد في ثلاثة.
الرهان على n عدد يحافظ على الميزة الأمريكية إذا دفع (36 − n)/n مقابل 1. وهذا يعطيك 8 مقابل 1 لأربعة أعداد و11 مقابل 1 لثلاثة، والثنين أعداد صحيحة. أما لـ13 عددًا فيعطي 23/13، يعني تقريبًا 1.77 مقابل 1، ولـ10 أعداد 2.6 مقابل 1. لو نزّلت 1.77 إلى 7 مقابل 4 صار الرهان يكلّف 5.92%؛ ولو رفعته إلى 2 مقابل 1 صار للاعب ميزة 2.63%. ولو نزّلت 2.6 إلى 5 مقابل 2 يطلع 7.89%.
الرقم 0 على حسب اختيارك: 10 و20 و30 لحالها تدفع 11 مقابل 1 بنسبة 5.26%؛ ولو زدت عليها 0 و00 تصير رهان على خمسة أعداد، يدفع 6 مقابل 1 بنسبة 7.89%، زي رهان السلةرهانرهان السلةعلى عجلة بصفر واحد: 0، 1، 2، 3 بفيشة وحدة، ودفعه 8:1. يقولون له بعد: الأربعة الأولى، Quatre premiers.اقرأ الموضوع كامل ←.
الرقمالأعدادحسب القاعدةالدفع الممكنميزة الكازينو1, 2131.77 مقابل 17 مقابل 45.92%3102.6 مقابل 15 مقابل 27.89%4, 5, 648 مقابل 18 مقابل 15.26%7, 8, 9311 مقابل 111 مقابل 15.26%لعبة 100 To 1 Roulette تدفع (100 − n)/n مقابل 1 على أغلب رهاناتها، على عجلة فيها 100 عدد و5 رموز حقت الكازينو. رهاناتها تغطي 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 10 أو 15 أو 20 أو 50 خانة وتدفع 100 و49 و32 و24 و19 و9 و11 مقابل 2 و4 و1 مقابل 1. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ← ورهان Avenue اللي على 15 خانة ما يمشون على القاعدة. وش الرهان الثاني اللي ما يمشي عليها، وكم يكلّف؟
عرض الحل
الجواب الرهان على ثلاث خانات: القاعدة تقول 32⅓ مقابل 1، بس هو يدفع 32 مقابل 1، فيكلّف 5.71% بدل 4.76%.
قارن كل دفع بالقاعدة: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 و50/50 = 1، كلها تنطبق. أما ثلاث خانات فالقاعدة تعطيها 97/3 = 32⅓، وهذا مبلغ ما تقدر تدفعه أي فيشة، فينقرّب لتحت إلى 32.
الرهان يربح 3 مرات كل 105 دورات، ويرجّع وقتها 33 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يمشي عليه النظام أو اللاعب. والتدرّجات ينوصفون بالوحدات عشان تصلح لأي طاولة.اقرأ الموضوع كامل ← ومعها مبلغ الرهان: 3 × 33 = 99 وحدة ترجع لك مقابل كل 105 راهنت فيها، يعني خسارة 6/105 = 5.71%.
Roulette 73، تصميم منشور، فيها 72 عددًا وصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي ما يغطيها لا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها تجي ميزة الكازينو. يقولون له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ الموضوع كامل ← واحد، وكل رهان يدفع (72 − n)/n مقابل 1. أعدادها الرمادية الـ24 تقدر تغطيها بـ14 فيشة: 4 رهانات رقم واحد و10 رهانات رقمينرهانرهان الرقمينرقمين متجاورين، ودفعه 17:1.اقرأ الموضوع كامل ←. كم يكلّف هذا الرهان اللي فيه 14 فيشة؟
عرض الحل
الجواب 1.37% من الـ14 فيشة، زي أي رهان ثاني على ذيك العجلة.
الطريقة الطويلة: رهان الرقم الواحد يدفع 71 مقابل 1، ورهان الرقمين 35 مقابل 1. إذا طلع واحد من أعداد رهانات الرقم الواحد الـ4، تربح 71 وتخسر الـ13 فيشة الباقية: +58. وإذا طلع واحد من أعداد رهانات الرقمين الـ20: +35 − 13 = +22. وفي الـ49 خانة الباقية تخسر الـ14 كلها. في المتوسط على 73 دورة: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 وحدة، يعني 1/73 من كل فيشة.
الطريقة القصيرة: القيم المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ الموضوع كامل ← تنجمع على بعض. كل فيشة رهان عادي يخسر 1/73 من قيمته، فالـ14 فيشة تخسر 14/73. لمّا تجمع رهانات مع بعض تغيّر كيف تتوزع النتايج، بس عمرها ما تغيّر كم تكلّف.
Super 62 فيها 60 عددًا و0 و00، وتدفع (60 − n)/n مقابل 1. واللي صمّموها رسموها كمان بخانة وحدة للكازينو وبثلاث وبأربع. والروليت الأبجدي يدفع (24 − n)/n مقابل 1 على 25 خانة، وله نسخة فيها Y وZ كل واحد في خانة لحاله. احسب سعر الخمس كلها.
عرض الحل
الجواب من صفر واحد إلى أربعة أصفار: 1.64% و3.23% و4.76% و6.25%. والروليت الأبجدي لمّا يكون Y وZ منفصلين: 7.69%.
كل وحدة من هذول تخلّي دفعها على حاله وما تغيّر إلا عدد خانات الكازينو، فالميزة = خانات الكازينو ÷ كل الخانات.
صفر واحد، 61 خانة: 1/61 = 1.64%. صفرين، 62 خانة: 2/62 = 3.23%. ثلاثة، 63 خانة: 3/63 = 4.76%. أربعة، 64 خانة: 4/64 = 6.25%. كل صفر تزيده يكلّف تقريبًا نقطة ونص.
الروليت الأبجدي يدفع كأن فيه 24 حرف. لمّا يتشارك Y وZ خانة وحدة، الكازينو ياخذ 1 من 25، يعني 4%. ولمّا ينفصلون ياخذ 2 من 26، يعني 7.69%، قد عجلة الأصفار الثلاثة. قسمت خانة وحدة إلى ثنتين، والسعر تقريبًا صار الضعف.
العجلةالخاناتخانات الكازينوميزة الكازينو60 عددًا، صفر واحد6111.64%Super 626223.23%60 عددًا، ثلاثة أصفار6334.76%Super 646446.25%الروليت الأبجدي2514.00%الروليت الأبجدي، Y وZ منفصلين2627.69%عجلة أنتيكة فيها 18 خانة: من 1 إلى 16، و0 و00. الأعداد الفردية و0 حمراءرهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ←، والزوجية و00 سوداءرهانالأسودرهان دفع متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ الموضوع كامل ←، والـ16 عددًا مرتّبة على لوحة رهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. يقولون لها بعد: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرأ الموضوع كامل ← 4 في 4. صمّم جدول دفعالمالجدول الدفعالقائمة اللي فيها كم يدفع كل رهان أو كل نتيجة. وفي الأجهزة والرهانات الجانبية، هنا تتحدد ميزة الكازينو.اقرأ الموضوع كامل ← يعطي كل رهان نفس الميزة. وليش لازم الـ0 يخسّر الرهان على الأحمر، مع إنه أحمر؟
عرض الحل
الجواب خل الدفع (16 − n)/n مقابل 1: يعني 15 مقابل 1 على عدد واحد، و7 على عددين، و3 على أربعة، و1 على ثمانية. وكل رهان يكلّف 11.11%. ولو الـ0 ربّح رهان الأحمر، بيصير الأحمر رهان عادل.
سعّر العجلة كأن 0 و00 مو موجودين. الرهان على n عدد يربح n مرة من كل 18 ويدفع (16 − n)/n مقابل 1، فيرجّع 16 وحدة، ومن ضمنها مبلغ الرهان، مقابل كل 18 راهنت فيها. يعني كل رهان يكلّف 2/18، أي 11.11%.
الرهانات الطبيعية حقت اللوحة يطلع دفعها أعداد صحيحة: عدد واحد 15 مقابل 1، وعددين جنب بعض 7 مقابل 1، وصف أو عمودرهانالعموداثنعشر رقم في عمود طولي واحد من لوحة الرهان، ودفعه 2:1.اقرأ الموضوع كامل ← من أربعة 3 مقابل 1، وصفين، أو الثمانية الفردية أو الزوجية أو المنخفضة أو العالية، 1 مقابل 1. أما رهان الثلاثة أعداد فيحتاج 4⅓ مقابل 1؛ ولو قرّبته لتحت إلى 4 مقابل 1 يكلّف 16.67%.
الأحمر يغطي الأعداد الفردية الثمانية. لو الـ0، لأنه أحمر، ربّح رهان الأحمر بعد، بيغطي الأحمر 9 من الـ18 خانة بدفع 1 مقابل 1: يعني لعبة عادلةرياضياتاللعبة العادلةلعبة ما فيه طرف فيها له ميزة: القيمة المتوقعة لكل رهان صفر.اقرأ الموضوع كامل ← ما فيها أي ميزة. خانات الكازينو ما تكسب ميزتها إلا إذا خسّرت كل رهان، إلا الرهان عليها هي.
فقرة ضحك
عدّ خانات الكازينو، وبعدها دوّر على التقريب.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”