الاحتمال في الروليت
كل احتمال في الروليت هو عدد خانات مقسوم على 37.
p = عدد الأرقام اللي يغطيها الرهان / 37. رقم واحد: 2.70%. ثمانية عشر رقمًا: 48.65%. واحتمال متتالية معيّنة تطلعه بضرب احتمالات كل دورة لوحدها.
دورة وحدة
الخانات الـ37 كل خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات المرقّمة الـ37 اللي على الدوّار. يقولون لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ الموضوع كامل ← منها لها نفس الاحتمال، فاحتمالات الربح في الروليت في دورة وحدة كلها مسألة عدّ. الرهان على أربعة أرقام يربح في 4/37 من المرات، يعني حوالي 10.8%. واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ← الدورة الوحدة ما فيه أكثر من كذا، وعشان كذا تقدر تحلل اللعبة كلها على منديل.
كم دورة ورا بعض
الدورات مستقلة، فاحتمالات المتتالية تنضرب في بعض. أحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ← مرتين على التوالي: (18/37)² = 23.7%. أحمر وبعده صفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي ما يغطيها لا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها تجي ميزة الكازينو. يقولون له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ الموضوع كامل ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. سبعة عشر مرتين ورا بعض: (1/37)² = 0.073%، يعني حوالي مرة وحدة من 1,369. الترتيب يفرق لمّا تحسب متتالية معيّنة، وما يفرق لمّا تحسب العدد: «أحمر وبعده أسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ الموضوع كامل ←» احتماله 25.0%، بس «أحمر واحد وأسود واحد في دورتين، بأي ترتيب» احتماله 50.0%.
مرة وحدة على الأقل
استخدم المتمّمة. احتمال إن رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ← ما يصيب ولا مرة في 37 دورة هو (36/37)³⁷ = 36.3%، يعني احتمال إنه يصيب مرة وحدة على الأقل 63.7%، مو «الشي الأكيد» اللي يتوقعه لاعبين كثير من 37 محاولة كل وحدة منها 1 من 37. ونفس الحساب يقول إن الرقم عنده احتمال حوالي 1 من 3 إنه ما يطلع أبدًا في 37 دورة، وعشان كذا لوحة النتائج دايم تبيّن كم رقم «بارد».
كم تنتظر في المتوسط
في المتوسط رقم الرهان الواحد يطلع مرة كل 37 دورة، بس الانتظار يتغير بشكل كبير مرّة: الوسيط حوالي 25 دورة (نص المرات يطلع قبلها)، وانتظار واحد من كل عشرين يتعدّى 110 دورات. أوقات الانتظار في العملية الهندسية لها ذيل طويل، واللاعب اللي «يعرف» إن الرقم صار «مستحق» بعد 60 دورة يوصف شي يصير مرة وحدة من كل خمس.
أخطاء شايعة
إنك تجمع احتمالات أحداث ممكن تصير مع بعض (الأحمر أو الفردي مو 36/37؛ هو 26/37، لأن فيه عشرة أرقام أحمر وفردي في نفس الوقت). إنك تضرب احتمالات أحداث في نفس الدورة (الأحمر والفردي في دورة وحدة احتماله 10/37، مو 18/37 × 18/37). إنك تعتبر الدورات اللي راحت جزء من المتتالية اللي تراهن عليها الحين: بعد عشر مرات أحمر، احتمال الأحمر الحادي عشر 18/37، مو (18/37)¹¹.
وش هي الاحتمالات في الروليت، وكيف تختلف عن الاحتمال؟
الكازينوهات تكتب الدفعالمالالدفعاللي يرجّعه لك الرهان الرابح، ويكتبونه بصيغة «X مقابل 1» زيادة على مبلغ الرهان اللي يرجع لك.اقرأ الموضوع كامل ← على شكل نسبة. الرقم الواحد يربح باحتمال 1/37، يعني نسبة الربح على رقم واحد في الروليت 36 مقابل 1 ضدك. فالدفع 35 مقابل 1 ناقص وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يمشي عليه النظام أو اللاعب. والتدرّجات ينوصفون بالوحدات عشان تصلح لأي طاولة.اقرأ الموضوع كامل ← وحدة، وهذي هي ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي يحتفظ فيها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرأ الموضوع كامل ← بشكلها الأصلي. التحويل: النسبة ضدك = (1 − p)/p؛ والاحتمال = 1/(النسبة + 1).
الصيغة
أسئلة
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. والباقي هو الصفر.
الأرقام الـ37 كلها احتمالها 1/37. سبعة عشر هو أكثر رقم يراهن عليه الناس، وهذي معلومة عن الناس مو عن العجلة.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
تراهن على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ←، دورة ورا دورة. وش احتمال إن ربحك الخامس يجي في الدورة الثامنة بالضبط؟ ووش احتمال إنك تحصّل خمس أرباح في أول ثماني دورات؟
عرض الحل
الجواب 12.9%، يعني تقريبًا 1 من 8، إن الربح الخامس يجي في الدورة الثامنة. و33.4% إنك تحصّل خمس أرباح لين ذيك الدورة.
الربح الخامس في الدورة الثامنة معناه شيئين: الدورة الثامنة تربح، وأول سبع دورات فيها بالضبط أربع أرباح وثلاث خسارات، بأي ترتيب. وفيه 35 طريقة تحط فيها أربع أرباح بين سبع دورات.
فالاحتمال 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
وعشان خمس أرباح لين الدورة الثامنة، زيد الحدود نفسها للربح الخامس في الدورة الخامسة والسادسة والسابعة: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. والإحصائيين يسمّون هذا التوزيع ذو الحدّين السالب: كم محاولة تحتاج عشان توصل لعدد ثابت من النجاحات. وتايلور (2021) يحل السؤال نفسه على عجلة أمريكية، 12.2%.
فقرة ضحك
عدّ الخانات. اقسم على 37. اضرب لو فيه متتالية. وخلاص.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.