التباين
ليش رهان الرقم الواحد ورهان الأحمر تحسهم لعبتين مختلفة، مع إن الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ اللي راهنت به؛ يعني متوسط اللي تخسره في جلسة أو في فترة.اقرأ الموضوع كامل ← حقتهم وحدة.
التباين يقيس كم تبعد النتايج عن القيمة المتوقعة. على كل وحدة تراهن بها، هو حوالي 34 لرهان الرقم الواحد وحوالي 1 للأحمر.
صيغة الرهان الواحد
إذا عندك رهان يدفع W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ← p، النتيجة على كل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يمشي عليه النظام أو اللاعب. والتدرّجات ينوصفون بالوحدات عشان تصلح لأي طاولة.اقرأ الموضوع كامل ← هي +W باحتمال p، وتصير −1 باحتمال 1 − p. القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ الموضوع كامل ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينمقياس لمدى انتشار النتائج حول القيمة المتوقعة. مرتفع في رهان الرقم الواحد، ومنخفض في رهانات الدفع المتساوي.اقرأ الموضوع كامل ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². لـرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ الموضوع كامل ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. ولـالأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
وش يعني هذا للجلسة
التباينات تنجمع على الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة لها نفس الاحتمالات، مهما كان اللي صار قبلها. وهذا أساس كل حسبة في الموقع.اقرأ الموضوع كامل ←، فعلى N دورة بمبلغ رهان ثابت يصير تباين المجموع N × مبلغ الرهان² × σ²، والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ وهو المسافة اللي تبعدها النتيجة عادةً عن القيمة المتوقعة.اقرأ الموضوع كامل ← σ × مبلغ الرهان × √N. 100 دورة بـ$10: الانحراف المعياري حوالي $584 لرهانات الرقم الواحد و$100 للأحمر، حول نفس النتيجة المتوقعة −$27. لاعب يشوف نتايجه تطلع وتنزل بالمئات؛ والثاني يشوفها تنزل بهدوء. والاثنين يدفعون نفس السعر.
التباين وأنظمة الرهان
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تغيّر فيها مبلغ الرهان على حسب النتائج اللي قبل. التدرّجات السلبية ترفعه بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.اقرأ الموضوع كامل ← ما يغيّر القيمة المتوقعة على كل وحدة تراهن بها، بس يغيّر المبلغ اللي تراهن به كله وشكل التوزيع. مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف وش يسوّي ووش ما يسوّي.اقرأ الموضوع كامل ← يقلل تباين أغلب الجلسات (أرباح صغيرة كثير) ويضيف ذيل ثقيل (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلي على كل الجلسات أعلى من الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتإنك تراهن بنفس المبلغ في كل دورة. وهو الأساس اللي يقارنون فيه كل تدرّج.اقرأ الموضوع كامل ← بسبب هذا الذيل. وبارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف الرهان إذا ربحت، وارجع للبداية بعد خسارة أو بعد ثلاث مرات ربح متتالية. يقولون له بعد: مارتينغال العكسي.اقرأ الموضوع كامل ← يسوي العكس. اختيار النظام هو اختيار لشكل التباين؛ المتوسط مو من ضمن الخيارات.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
استراتيجية الرهان الثابت في الروليتاستراتيجية بارولي في الروليت (مارتينغال العكسي)
ليش يفرق مع اللاعب
التباين هو اللي يخلي الجلسات القصيرة ما تتوقعها والطويلة تتوقعها. مع σ = $100 وEV = −$27 على 100 دورة، الميزة ربع التذبذب العشوائي، والجلسة الرابحة شي عادي. على 10,000 دورة تصير EV = −$2,700 وتصير σ = $1,000؛ الحين الميزة تقريبًا ثلاث مرات قد التذبذب، وإنك تطلع رابح صار حدث بثلاثة سيغما. التباين في صف اللاعب على المدى القصير، وفي صف الكازينو على المدى الطويل.
تباين أكثر من رهان مع بعض
لو حطيت كم رهان في نفس الدورة، النتايج مرتبطة ببعض (لو طلع 17 فهو بعد ربح على الأسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ الموضوع كامل ← والدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.اقرأ الموضوع كامل ← الثانية)، فالتباينات ما تنجمع كذا ببساطة. أداة منشئ الرهانات تحسب التوزيع بالضبط لأي مجموعة فيشاتالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. يقولون لها بعد: check.اقرأ الموضوع كامل ← عن طريق إنها تعدّ كل النتايج الـ37، وهذي الطريقة الوحيدة الصحيحة.
الصيغة
أسئلة
لا. كل رهان له نفس القيمة المتوقعة. التباين الأعلى يعني تذبذب أوسع حولها.
رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، ودفعه 1:1.اقرأ الموضوع كامل ←، فيها σ ≈ 1 لكل وحدة. ويقل أكثر مع La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: يوم يطلع الصفر، يرجع لك نص مبلغ رهان الدفع المتساوي. وتنزّل ميزة الكازينو على هذي الرهانات للنص، إلى 1.35%.اقرأ الموضوع كامل ←، اللي تحسّن المتوسط بعد.
الربح المتوقع نفسه على كل دولار؛ التباين يأثر بس على كم دخل الكازينو يجي متقطع، والكازينو عنده آلاف اللاعبين اللي يخلونه منتظم.
متعة الرياضيات
حاول تحلها بنفسك أول. كل حل مخفي؛ افتحه إذا صرت جاهز.
لاعبين، كل واحد يراهن بـ$1 كل دورة لمدة 100 دورة على عجلة أوروبية، واحد دايم على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ الموضوع كامل ← والثاني دايم على 17. مين فيهم أقرب إنه يطلع كسبان في الآخر؟
عرض الحل
الجواب اللاعب اللي على 17: 50.9%، مقابل 35.5% للأحمر. والاثنين يخسرون $2.70 في المتوسط، نفس الشي.
الأحمر: اللاعب يكون كسبان لو ربح 51 مرة أو أكثر من 100، واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. لرقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ الموضوع كامل ← كل ربح 18/37. التوزيع ذو الحدين يعطي 35.5%، و50 ربح بالضبط، يعني تعادل، 7.7% فوقها.
الرقم 17: كل ربح يرجّع $36، فربحين (−$28) ما يكفون، وثلاثة (+$8) تكفي. واحتمال ثلاث إصابات أو أكثر في 100 دورة باحتمال 1/37 هو 50.9%.
لاعب الرقم الواحد يكون كسبان أكثر، بس نتايجه متذبذبة أكثر: إصابة وحدة زيادة أو نقص تحرّك النتيجة $36، واللي يكونون خسرانين غالبًا خسارتهم أكبر. بولمان (2024) يعطي الأرقام الأمريكية، 26.5% و49.2%.
فقرة ضحك
نفس الخسارة المتوقعة. بس واحد منهم يعلنها لك بصوت عالي.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.